- V -

           Entre los seres hay unos que pueden existir aparte, y otros no 

      pueden: los primeros son sustancias; son, por consiguiente, las causas de 

      todas las cosas, puesto que las cualidades y los movimientos no existen 

      independientemente de las sustancias. Añádase esto que estos principios 

      son probablemente el alma y el cuerpo, bien la inteligencia, el deseo y el 

      cuerpo (459).

           Desde otro punto de vista, los principios son por analogía idénticos 

      respecto de todos los seres, y así se reducen al acto y a la potencia. 

      Pero hay otro acto y otra potencia para los diferentes seres, y la 

      potencia y el acto no están siempre señalados con los mismos caracteres. 

      Hay seres, por ejemplo, que existen tan pronto en acto como en potencia, 

      como el vino, la carne, el hombre. Entonces los principios en cuestión 

      están incluidos entre los que hemos enumerado. En efecto, el ser en acto 

      es, por una parte, la forma, en caso que la forma pueda tener una 

      existencia independiente, y el conjunto de la materia y de la forma, y de 

      otra es la privación, como las tinieblas y la enfermedad. El ser en 

      potencia es la materia, porque la materia es lo que puede devenir o llegar 

      a ser uno u otro de los opuestos. Los seres, cuya materia no es la misma, 

      son en potencia y en actos distintos que aquéllos cuya forma no es la 

      misma, sino diferentes: de esta manera el hombre tiene por causas los 

      elementos, a saber: el fuego y la tierra, que son la materia; después su 

      forma propia; después otra causa, una causa externa, su padre, por 

      ejemplo, y además de estas causas el Sol y el círculo oblicuo (460), los 

      cuales no son ni materia, ni forma, ni privación, ni seres del mismo 

      género que él, sino motores.

           Es preciso considerar que hay unos principios que son universales y 

      otros que no lo son. Los principios primeros de todos los seres son, de un 

      lado, la actualidad primera, es decir, la forma, y de otro la potencia. 

      Ahora bien, no son éstos los universales, porque es el individuo el que es 

      el principio del individuo, mientras que del hombre universal sólo podría 

      salir un hombre universal; pero no hay hombre universal que exista por sí 

      mismo: Peleo es el principio de Aquiles; tu padre es tu principio; esta B 

      es el principio de esta sílaba, B A; la B universal no sería más que el 

      principio de la sílaba B A en general. Añádase a esto que las formas son 

      los principios de las esencias. Pero las causas y los elementos son, como 

      hemos dicho, diferentes para los diferentes seres, para aquellos, por 

      ejemplo, que no pertenecen al mismo género, como colores, sonidos, 

      esencias, cualidades; a no ser, sin embargo, que sólo se hable por 

      analogía. Lo mismo sucede con los que pertenecen a la misma especie; pero 

      entonces no difieren específicamente, sino que cada principio es diferente 

      para los diferentes individuos: tu materia, tu forma, tu causa motriz no 

      son las mismas que las mías; pero, desde el punto de vista general, hay 

      identidad.

           Si se nos hiciese esta pregunta: ¿cuáles son los principios o los 

      elementos de las esencias, de las relaciones, de las cualidades?, ¿son los 

      mismos o son diferentes? Evidentemente, nos sería preciso responder que, 

      tomados en su acepción general, son los mismos para cada ser; pero que, si 

      se establecen distinciones, ya no son los mismos, son principios 

      diferentes. Y, sin embargo, entonces mismos son, desde otro punto de 

      vista, los mismos para todos los seres. Si se considera la analogía, hay 

      identidad, puesto que los principios son siempre materia, forma, 

      privación, motor; y aun entonces las causas de las sustancias son las 

      causas de todas las cosas, porque sí se destruyen las sustancias todo se 

      destruye. Añadamos que el primer principio existe en acto. Hay en este 

      concepto tantos principios como contrarios, que no son ni géneros, ni 

      términos que abracen muchas cosas diferentes. En fin, las materias son 

      primeros principios.

           Hemos expuesto cuáles son los principios de los seres sensibles, cuál 

      es su número, en qué casos son los mismos y en qué casos diferentes.

      - VI -

           Hay, hemos dicho, tres esencias (461), dos físicas y una inmóvil. De 

      esta última es de la que vamos a hablar, mostrando que hay necesariamente 

      una esencia eterna, que es inmóvil. Las esencias son los primeros seres, y 

      sí todas ellas son perecederas, todos los seres son perecederos. Pero es 

      imposible que el movimiento haya comenzado o que concluya; el movimiento 

      es eterno; lo mismo es el tiempo, porque si el tiempo no existiese, no 

      habría antes ni después. Además, el movimiento y el tiempo tienen la misma 

      continuidad. En efecto, o son idénticos el uno al otro, o el tiempo es un 

      modo del movimiento. No hay más movimiento continuo que el movimiento en 

      el espacio, no todo movimiento en el espacio, sino el movimiento circular. 

      Pero si hay una causa motriz, o una causa eficiente, pero que no pase al 

      acto, no por esto resulta el movimiento, porque lo que tiene la potencia 

      puede no obrar. No adelantaríamos más aun cuando admitiésemos esencias 

      eternas, como hacen los partidarios de las ideas, porque sería preciso que 

      tuviesen en sí mismas un principio capaz de realizar el cambio. No bastan 

      estas sustancias ni ninguna otra sustancia: si esta sustancia no pasase al 

      acto, no habría movimiento ni tampoco existiría el movimiento, aun cuando 

      pasase al acto, si su esencia fuese la potencia, porque entonces el 

      movimiento no sería eterno, puesto que puede no realizarse lo que existe 

      en potencia. Es preciso, por lo tanto, que haya un principio tal que su 

      esencia sea el acto mismo. Por otra parte, las sustancias en cuestión 

      (462) deben ser inmateriales, porque son necesariamente eternas, puesto 

      que hay, en verdad, otras cosas eternas (463); su esencia es, por 

      consiguiente, el acto mismo.

           Pero aquí se presenta una dificultad. Todo ser en acto tiene, al 

      parecer, la potencia, mientras que el que tiene la potencia no siempre 

      pasa al acto. La anterioridad deberá, pues, pertenecer a la potencia. Si 

      es así, nada de lo que existe podría existir, porque lo que tiene la 

      potencia de ser puede no ser aún. Y entonces, ya se participe de la 

      opinión de los filósofos (464), los cuales hacen que todo salga de la 

      noche, ya se adopte este principio de los físicos (465); todas las cosas 

      existían mezcladas, en ambos casos la imposibilidad es la misma. ¿Cómo 

      podrá haber movimiento, si no hay causa en el acto? No será la materia la 

      que se ponga en movimiento; lo que lo producirá será el arte del obrero. 

      Tampoco son los menstruos ni la tierra los que se fecundarán a sí mismos, 

      son las semillas, el germen, los que los fecundan. Y así algunos filósofos 

      admiten una acción eterna, como Leucipo y Platón (466), porque el 

      movimiento, según ellos, es eterno. Pero no explican ni el porqué, ni la 

      naturaleza, ni el cómo, ni la causa. Y, sin embargo, nada se mueve por 

      casualidad; es preciso siempre que el movimiento tenga un principio; tal 

      cosa se mueve de tal manera, o por su naturaleza misma, o por la acción de 

      una fuerza, o por la de la inteligencia, o por la de cualquier otro 

      principio determinado. ¿Y cuál es el movimiento primitivo? He aquí una 

      cuestión de alta importancia que ellos tampoco resuelven. Platón no puede 

      ni siquiera afirmar, como principio del movimiento, este principio de que 

      habla a veces, este ser que se mueve por sí mismo (467); porque el alma, 

      según él mismo confiesa, es posterior al movimiento coetáneo del cielo. 

      Así pues, considerar la potencia como anterior al acto es una opinión 

      verdadera desde un punto de vista, errónea desde otro, y ya hemos dicho el 

      cómo (468).

           Anaxágoras reconoce la anterioridad del acto, porque la inteligencia 

      es un principio activo; y con Anaxágoras, Empédocles admite como principio 

      la Amistad y la Discordia, así como los filósofos que hacen al movimiento 

      eterno, Leucipo, por ejemplo. No hay necesidad de decir que, durante un 

      tiempo indefinido, el caos y la noche existían solos. El mundo de toda 

      eternidad es lo que es (ya tenga regresos periódicos (469), ya tenga razón 

      otra doctrina) si el acto es anterior a la potencia. Si la sucesión 

      periódica de las cosas es siempre la misma, debe de haber un ser cuya 

      acción subsista siendo eternamente la misma (470). Aún hay más: para que 

      pueda haber producción es preciso que haya otro principio (471) 

      eternamente activo, tanto en un sentido como en otro. Es preciso que este 

      nuevo principio, desde un punto de vista, obre en sí y por sí; y desde 

      otro, con relación a otra cosa; y esta otra cosa es, o algún otro 

      principio, o el primer principio. Es de toda necesidad que aquel de que 

      hablamos obre siempre en virtud del primer principio, porque el primer 

      principio es la causa del segundo, y lo mismo de este otro principio, con 

      relación al cual el segundo podría obrar. De manera que el primer 

      principio es el mejor. Él es la causa de la eterna uniformidad, mientras 

      que el otro es la causa de la diversidad, y los dos reunidos son 

      evidentemente la causa de la diversidad eterna. Así es como tienen lugar 

      los movimientos. ¿Qué necesidad hay, pues, de ir en busca de otros 

      principios?

      - VII -

           Es posible que sea así, porque en otro caso sería preciso decir que 

      todo proviene de la noche (472), de la confusión primitiva (473), del 

      no-ser (474): éstas son dificultades que pueden resolverse. Hay algo que 

      se mueve con el movimiento continuo, el cual es el movimiento circular. No 

      sólo lo prueba el razonamiento, sino el hecho mismo. De aquí se sigue que 

      el primer cielo debe ser eterno (475). Hay también algo que mueve 

      eternamente, y como hay tres clases de seres, lo que es movido, lo que 

      mueve, y el término medio entre lo que es movido y lo que mueve, es un ser 

      que mueve sin ser movido, ser eterno, esencia pura y actualidad pura.

           He aquí cómo mueve. Lo deseable y lo inteligible mueven sin ser 

      movidos, y lo primero deseable es idéntico a lo primero inteligible. 

      Porque el objeto del deseo es lo que parece bello, y el objeto primero de 

      la voluntad es lo que es bello. Nosotros deseamos una cosa porque nos 

      parece buena, y no nos parece mal porque la deseamos: el principio aquí es 

      el pensamiento. Ahora bien; el pensamiento es puesto en movimiento por lo 

      inteligible, y el orden de lo deseable es inteligible en sí y por sí; y en 

      este orden la esencia ocupa el primer lugar; y entre las esencias, la 

      primera es la esencia simple y actual. Pero lo uno y lo simple no son la 

      misma cosa: lo uno designa una medida común a muchos seres; lo simple es 

      una propiedad del mismo ser (476).

           De esta manera lo bello en sí y lo deseable en sí entran ambos en el 

      orden de lo inteligible; y lo que es primero es siempre excelente, ya 

      absolutamente, ya relativamente. La verdadera causa final reside en los 

      seres inmóviles, como lo muestra la distinción establecida entre las 

      causas finales, porque hay la causa absoluta y la que no es absoluta. El 

      ser inmóvil mueve con objeto del amor, y lo que él mueve imprime el 

      movimiento a todo lo demás. Luego en todo ser que se mueve hay posibilidad 

      de cambio. Si el movimiento de traslación es el primer movimiento, y este 

      movimiento existe en acto, el ser que es movido puede mudar, si no en 

      cuanto a la esencia, por lo menos en cuanto al lugar. Pero desde el 

      momento en que hay un ser que mueve, permaneciendo él inmóvil, aun cuando 

      exista en acto, este ser no es susceptible de ningún cambio. En efecto, el 

      cambio primero es el movimiento de traslación, y el primero de los 

      movimientos de traslación es el movimiento circular. El ser que imprime 

      este movimiento es el motor inmóvil. El motor inmóvil es, pues, un ser 

      necesario, y en tanto que necesario, es el bien, y por consiguiente un 

      principio, porque hay varias acepciones de la palabra necesario: hay la 

      necesidad violenta, la que coarta nuestra inclinación natural; después la 

      necesidad, que es la condición del bien; y por último lo necesario, que es 

      lo que es absolutamente de tal manera y no es susceptible de ser de otra 

      (477).

           Tal es el principio de que penden el cielo y toda la naturaleza. Sólo 

      por poco tiempo podemos gozar de la felicidad perfecta. Él la posee 

      eternamente, lo cual es imposible para nosotros (478). El goce para él es 

      su acción misma. Porque son acciones, son la vigilia, la sensación, el 

      pensamiento, nuestros mayores goces; la esperanza y el recuerdo sólo son 

      goces a causa de su relación con éstos. Ahora bien; el pensamiento en sí 

      es el pensamiento de lo que es en sí mejor, y el pensamiento por 

      excelencia es el pensamiento de lo que es bien por excelencia. La 

      inteligencia se piensa a sí misma abarcando lo inteligible, porque se hace 

      inteligible con este contacto, con este pensar. Hay, por lo tanto, 

      identidad entre la inteligencia y lo inteligible, porque la facultad de 

      percibir lo inteligible y la esencia constituye la inteligencia, y la 

      actualidad de la inteligencia es la posesión de lo inteligible. Este 

      carácter divino, al parecer, de la inteligencia se encuentra, por tanto, 

      en el más alto grado de la inteligencia divina, y la contemplación es el 

      goce supremo y la soberana felicidad.

           Si Dios goza eternamente de esta felicidad, que nosotros sólo 

      conocemos por instantes, es digno de nuestra admiración, y más digno aun 

      si su felicidad es mayor. Y su felicidad es mayor seguramente. La vida 

      reside en él, porque la acción de la inteligencia es una vida, y Dios es 

      la actualidad misma de la inteligencia; esta actualidad tomada en sí, tal 

      es su vida perfecta y eterna. Y así decimos que Dios es un animal eterno, 

      perfecto. La vida y la duración continua y eterna pertenecen, por tanto, a 

      Dios, porque este mismo es Dios.

           Los que creen, con los pitagóricos y Espeusipo, que el primer 

      principio no es lo bello y el bien por excelencia, porque los principios 

      de las plantas y de los animales son causas, mientras que lo bello y lo 

      perfecto sólo se encuentra en lo que proviene de las causas (479), tales 

      filósofos no tienen una opinión fundada, porque la semilla proviene de 

      seres perfectos que son anteriores a ella, y el principio no es la 

      semilla, sino el ser perfecto; así puede decirse que el hombre es anterior 

      al semen, no sin duda el hombre que ha nacido del semen, sino aquel de 

      donde él proviene.

           Es evidente, conforme con lo que acabamos de decir, que hay una 

      esencia eterna, inmóvil y distinta de los objetos sensibles. Queda 

      demostrado igualmente que esta esencia no puede tener ninguna extensión, 

      que no tiene partes y es indivisible. Ella mueve, en efecto, durante un 

      tiempo infinito. Y nada que sea finito puede tener una potencia infinita. 

      Toda extensión es finita o infinita; por consiguiente, esta esencia no 

      puede tener una extensión finita; y, por otra parte, no tiene una 

      extensión infinita, porque no hay absolutamente extensión infinita (480). 

      Además, finalmente, ella no admite modificación ni alteración, porque 

      todos los movimientos son posteriores al movimiento en el espacio.

           Tales son los caracteres manifiestos de la esencia de que se trata.

      - VIII -

           ¿Esta esencia es única o hay muchas? Si hay muchas, ¿cuántas son? He 

      aquí una cuestión que es preciso resolver. Conviene recordar también las 

      opiniones de los demás filósofos sobre este punto. Ninguno de ellos se ha 

      explicado de una manera satisfactoria acerca del número de los primeros 

      seres. La doctrina de las ideas no suministra ninguna consideración que se 

      aplique directamente a este asunto. Los que admiten la existencia de 

      aquéllas dicen que las ideas son números, y hablan de los números, ya como 

      si hubiera una infinidad de ellos, ya como si no fueran más que diez. ¿Por 

      qué razón reconocen Precisamente diez números? Ninguna demostración 

      concluyente dan para probarlo. Nosotros trataremos la cuestión partiendo 

      de lo que hemos determinado y sentado precedentemente.

           El principio de los seres, el ser primero, no es susceptible, en 

      nuestra opinión, de ningún movimiento, ni esencial, ni accidental y antes 

      bien él es el que imprime el movimiento primero, movimiento eterno y 

      único. Pero puesto que lo que es movido necesariamente es movido por algo, 

      que el primer motor es inmóvil en su esencia, y que el movimiento eterno 

      es impuesto por un ser eterno, y el movimiento único por un ser único; y 

      puesto que, por otra parte, además del movimiento simple del Universo, 

      movimiento que, como hemos dicho, imprime la esencia primera e inmóvil, 

      vemos que existen también otros movimientos eternos, los de los planetas 

      (porque todo cuerpo esférico es eterno e incapaz de reposo, como hemos 

      demostrado en la Física), es preciso en tal caso que el ser que imprime 

      cada uno de estos movimientos sea una esencia inmóvil en sí y eterna. En 

      efecto, la naturaleza de los astros es una esencia eterna, lo que mueve es 

      eterno y anterior a lo que es movido, y lo que es anterior a una esencia 

      es necesariamente una esencia. Es, por lo mismo, evidente que tantos 

      cuantos planetas hay, otras tantas esencias eternas de su naturaleza debe 

      de haber inmóviles en sí y sin extensión, siendo esto una consecuencia que 

      resulta de lo que hemos dicho más arriba.

           Por lo tanto, los planetas son ciertamente esencias; y la una es la 

      primera, la otra la segunda, en el mismo orden que el que reina entre los 

      movimientos de los astros. Pero cuál es el número de estos movimientos es 

      lo que debemos preguntar a aquella de las ciencias matemáticas que más se 

      aproxima a la filosofía; quiero decir, a la astronomía; porque el objeto 

      de la ciencia astronómica es una esencia sensible, es cierto, pero eterna, 

      mientras que las otras ciencias matemáticas no tienen por objeto ninguna 

      esencia real, como lo atestiguan la aritmética y la geometría.

           Que hay un número de movimientos mayor que el de seres en movimiento 

      es una cosa evidente hasta para aquellos mismos que apenas están iniciados 

      en estas materias. En efecto, cada uno de los planetas tiene más de un 

      movimiento; ¿pero cuál es el número de estos movimientos? Es lo que vamos 

      a decir. Para ilustrar este punto, y para que se forme una idea precisa 

      del número de que se trata, citaremos por el pronto las opiniones de 

      algunos matemáticos, presentaremos nuestras propias observaciones, 

      interrogaremos a los sistemas; y si hay alguna diferencia entre las 

      opiniones de los hombres versados en esta ciencia y las que nosotros hemos 

      adoptado, se deberán tener en cuenta unas y otras, y sólo fijarse en las 

      que mejor resistan al examen.

           Eudoxio explicaba el movimiento del Sol y de la Luna admitiendo tres 

      esferas para cada uno de estos dos astros. La primera era la de las 

      estrellas fijas; la segunda seguía el círculo que pasa por el medio del 

      Zodíaco, y la tercera el que está inclinado a todo lo ancho del Zodíaco. 

      El círculo que sigue la tercera esfera de la Luna está más inclinado que 

      el de la tercera esfera del Sol (481). Colocaba el movimiento de cada uno 

      de los planetas en cuatro esferas. La primera y la segunda eran las mismas 

      que la primera y la segunda del Sol y de la Luna, porque la esfera de las 

      estrellas fijas imprime el movimiento a todas las esferas, y la esfera que 

      está colocada por bajo de ella, y cuyo movimiento sigue el círculo que 

      pasa por medio del Zodíaco, es común a todos los astros. La tercera esfera 

      de los planetas tenía sus polos en el círculo que pasa por medio del 

      Zodíaco, y el movimiento de la cuarta seguía un círculo oblicuo al círculo 

      medio de la tercera (482). La tercera esfera tenía polos particulares para 

      cada planeta, pero los de Venus y de Mercurio eran los mismos.

           La posición de las esferas, es decir, el orden de sus distancias 

      respectivas, era en el sistema de Calipo el mismo que en el de Eudoxio. En 

      cuanto al número de esferas, estos dos matemáticos están de acuerdo 

      respecto a Júpiter y Saturno; pero Calipo creía que era preciso añadir 

      otras dos esferas al Sol y dos a la Luna, si se quiere dar razón de estos 

      fenómenos, y una a cada uno de los otros planetas.

           Mas para que todas estas esferas juntas puedan dar razón de los 

      fenómenos, es necesario que haya para cada uno de los planetas otras 

      esferas en número igual, menos una, al número de las primeras, y que estas 

      esferas giren en sentido inverso, y mantengan siempre un punto dado de la 

      primera esfera en la misma posición relativamente al astro que está 

      colocado por debajo. Sólo mediante esta condición se pueden explicar todos 

      los fenómenos por el movimiento de los planetas (483).

           Ahora bien, puesto que las esferas en que se mueven los astros son 

      ocho de una parte y veinticinco de otra; puesto que de otro lado las 

      únicas esferas que no exigen otros movimientos en sentido inverso son 

      aquellas en las que se mueve el planeta que se encuentra colocado por 

      debajo de todos los demás (484), habrá entonces para los dos primeros 

      astros seis esferas que giran en sentido inverso, y dieciséis para los 

      cuatro siguientes; y el número total de esferas, de las de movimiento 

      directo y las de movimiento inverso, será de cincuenta y cinco. Pero si no 

      se añaden al Sol y a la Luna los movimientos de que hemos hablado, no 

      habrá en todo más que cuarenta y siete esferas.

           Admitamos que es éste el número de las esferas. Habrá entonces un 

      número igual de esencias y de principios inmóviles y sensibles. Así debe 

      creerse racionalmente; pero que por precisión haya de admitirse, esto dejó 

      a otros más hábiles el cuidado de demostrarlo.

           Si no es posible que haya ningún movimiento cuyo fin no sea el 

      movimiento de un astro; si, por otra parte, se debe creer que toda 

      naturaleza, toda esencia no susceptible de modificaciones, y que existe en 

      sí y por sí, es una causa final excelente, no puede haber otras 

      naturalezas que éstas de que se trata, y el número que hemos determinado 

      es necesariamente el de las esencias. Si hubiese otras esencias, 

      producirían movimientos, porque serían causas finales de movimiento; pero 

      es imposible que haya otros movimientos que los que hemos enumerado, lo 

      cual es una consecuencia natural del número de los seres que están en 

      movimiento. En efecto, si todo motor existe a causa del objeto en 

      movimiento, y todo movimiento es el movimiento de un objeto movido, no 

      puede tener lugar ningún movimiento que no tenga por fin más que el mismo 

      u otro movimiento; los movimientos existen a causa de los astros. 

      Supongamos que un movimiento tenga un movimiento por fin; éste entonces 

      tendrá por fin otra cosa. Pero no se puede ir así hasta el infinito. El 

      objeto de todo movimiento es, pues, uno de estos cuerpos divinos que se 

      mueven en el cielo.

           Es evidente, por lo demás, que no hay más que un solo cielo. Si 

      hubiese muchos cielos como hay muchos hombres, el principio de cada uno de 

      ellos sería uno bajo la relación de la forma, pero múltiple en cuanto al 

      número. Todo lo que es múltiple numéricamente tiene materia, porque cuando 

      se trata de muchos seres, no hay otra unidad ni otra identidad entre ellos 

      que la noción sustancial, y así se tiene la noción del hombre en general; 

      pero Sócrates es verdaderamente uno. En cuanto a la primera esencia, no 

      tiene materia, porque es una entelequia (485). Luego, el primer motor, el 

      inmóvil, es uno, formal y numéricamente; y lo que está en movimiento 

      eterna y continuamente es único; luego no hay más que un solo cielo.

           Una tradición procedente de la más remota antigüedad, y transmitida a 

      la posteridad bajo el velo de la fábula, nos dice que los astros son los 

      dioses, y que la divinidad abraza toda la naturaleza; todo lo demás no es 

      más que una relación fabulosa, imaginada para persuadir al vulgo y para el 

      servicio de las leyes y de los intereses comunes. Así se da a los dioses 

      la forma humana; se les representa bajo la figura de ciertos animales, y 

      se crean mil invenciones del mismo género que se relacionan con estas 

      fábulas. Si de esta relación se separa el principio mismo, y sólo se 

      considera esta idea: que todas las esencias primeras son dioses, entonces 

      se verá que es ésta una tradición verdaderamente divina. Una explicación 

      que no carece de verosimilitud es que las diversas artes y la filosofía 

      fueron descubiertas muchas veces y muchas veces perdidas, lo cual es muy 

      posible, y que estas creencias son, por decirlo así, despojos de la 

      sabiduría antigua conservados hasta nuestro tiempo. Bajo estas reservas 

      aceptamos las opiniones de nuestros padres y la tradición de las primeras 

      edades.

      - IX -

           Tenemos que resolver algunas cuestiones relativas a la inteligencia. 

      La inteligencia es, al parecer, la más divina de las cosas que conocemos 

      (486). Mas para serlo efectivamente, ¿cuál debe ser su estado habitual? 

      Esto presenta dificultades. Sí la inteligencia no pensase nada, si fuera 

      como un hombre dormido, ¿dónde estaría su dignidad? (487). Y si piensa, 

      pero su pensamiento depende de otro principio, no siendo entonces su 

      esencia el pensamiento, sino un simple poder de pensar, no puede ser mejor 

      la esencia, porque lo que le da su valor es el pensar. Finalmente, ya sea 

      su esencia la inteligencia, o ya sea el pensamiento, ¿qué piensa? Porque o 

      se piensa a sí misma, o piensa algún otro objeto. Y si piensa otro objeto, 

      o es éste siempre el mismo o varía. ¿Importa que el objeto del pensamiento 

      sea el bien, o lo primero que ocurra? O mejor, ¿no sería un absurdo que 

      tales y cuales cosas fuesen objeto del pensamiento? Es claro que piensa lo 

      más divino y excelente que existe, y que no muda el objeto, porque mudar 

      sería pasar de mejor a peor, sería ya un movimiento. Y por lo pronto, si 

      no fuese el pensamiento, y sí sólo una simple potencia, es probable que la 

      continuidad del pensamiento fuera para ella una fatiga. Además, es 

      evidente que habría algo más excelente que el pensamiento, a saber: lo que 

      es pensado, porque el pensar y el pensamiento pertenecerían a la 

      inteligencia, aun en el acto mismo de pensar en lo más despreciable.

           Esto es lo que es preciso evitar (en efecto, hay cosas que es preciso 

      no ver, más bien que verlas); pues de no ser así el pensamiento no sería 

      lo más excelente que hay. La inteligencia se piensa a sí misma, puesto que 

      es lo más excelente que hay, y el pensamiento es el pensamiento del 

      pensamiento. La ciencia, la sensación, la opinión, el razonamiento tienen, 

      por lo contrario, un objeto diferente de sí mismos; no se ocupan de sí 

      mismos sino de paso. Por otra parte, si pensar fuese diferente de ser 

      pensado, ¿cuál de los dos constituiría la excelencia del pensamiento? 

      Porque el pensamiento y el objeto del pensamiento no tienen la misma 

      esencia. ¿O acaso en ciertos casos la ciencia es la cosa misma? En las 

      ciencias creadoras la esencia independiente de la materia y la forma 

      determinada, la noción y el pensamiento en las ciencias teóricas, son el 

      objeto mismo de la ciencia. Respecto a los seres inmateriales, lo que es 

      pensado no tiene una existencia diferente de lo que piensa; hay con ellos 

      identidad, y el pensamiento es uno con lo que es pensado.

           Resta que examinar una dificultad, a saber: si el objeto del 

      pensamiento es compuesto, en cuyo caso la inteligencia mudaría, porque 

      recorrería las partes del conjunto, o si todo lo que no tiene materia es 

      indivisible. Sucede eternamente con el pensamiento lo que con la 

      inteligencia humana, con toda inteligencia cuyos objetos son compuestos, 

      en algunos instantes fugitivos. Porque la inteligencia humana no se 

      apodera siempre sucesivamente del bien, sino que se apodera en un instante 

      indivisible de su bien supremo. Pero su objeto no es ella misma, mientras 

      que el pensamiento eterno, que también se apodera de su objeto en un 

      instante indivisible, se piensa a sí mismo durante la eternidad.

      - X -

           Es preciso que examinemos igualmente cómo el Universo encierra dentro 

      de sí el soberano bien, si es como un ser independiente que existe en sí y 

      para sí, o como el orden del mundo; o, por último, si es de las dos 

      maneras a la vez, como sucede en un ejército. En efecto, el bien de un 

      ejército lo constituyen el orden que reina en él y su general, y sobre 

      todo su general: no es el general obra del orden, sino que es el general 

      causa del orden. Todo tiene un puesto marcado en el mundo: peces, aves, 

      plantas; pero hay grados diferentes, y los seres no están aislados los 

      unos de los otros; están en una relación mutua, porque todo está ordenado 

      en vista de una existencia única. Sucede con el Universo lo que con una 

      familia. En ella los hombres libres no están sometidos a hacer esto o 

      aquello, según la ocasión; todas sus funciones o casi todas están 

      arregladas. Los esclavos, por lo contrario, y las bestias de carga 

      concurren, formando una débil parte, al fin común, y habitualmente se 

      sirven de ellos como lo piden las circunstancias. El principio es la 

      misión de cada cosa en el Universo, es su naturaleza misma; quiero decir 

      que todos los seres van necesariamente separándose los unos de los otros, 

      y todos, en sus funciones diversas, concurren a la armonía del conjunto.

           Debemos indicar todas las consecuencias imposibles, todos los 

      absurdos que son consecuencias de los otros sistemas. Recordemos aquí las 

      doctrinas hasta las más especiosas y que presentan menos dificultades.

           Todas las cosas, según todos los filósofos, provienen de los 

      contrarios. Todas las cosas, contrarios: he aquí dos términos que están 

      los dos mal sentados; y luego, ¿cómo las cosas en que existen los 

      contrarios pueden provenir de los contrarios? Esto es lo que ellos no 

      explican, porque los contrarios no ejercen acción los unos sobre los 

      otros. Nosotros resolvemos racionalmente la dificultad, reconociendo la 

      existencia de un tercer término (488).

           Hay filósofos que hacen de la materia uno de los dos contrarios 

      (489), como los que oponen lo desigual a lo igual, la pluralidad a la 

      unidad. Esta doctrina se refuta de la misma manera. La 

      materia primera no es lo contrario de nada. Por otra parte, todo 

      participaría del mal, menos la unidad, porque el mal es uno de los dos 

      elementos.

           Otros pretenden que ni el bien ni el mal son principios (490); y sin 

      embargo, es el principio en todas las cosas el bien por excelencia. Sin 

      duda alguna, tienen razón los que admiten el bien como principio; pero no 

      nos dicen cómo el bien es un principio, si en concepto de fin, de causa 

      motriz, o de forma.

           La opinión de Empédocles no es menos absurda. El bien para él es la 

      Amistad. Pero la Amistad es al mismo tiempo principio como causa motriz, 

      porque reúne los elementos, y como materia, porque es una parte de la 

      mezcla de los elementos. Suponiendo que pueda suceder que la misma cosa 

      exista a la vez en concepto de materia y de principio, y en concepto de 

      causa motriz, siempre resultaría que no habría identidad en su ser. ¿Qué 

      es, pues, lo que constituye la amistad? Otro absurdo es el haber 

      considerado la Discordia imperecedera, mientras que la Discordia es la 

      esencia misma del mal.

           Anaxágoras reconoce el bien como un principio: es el principio motor. 

      La inteligencia mueve, pero mueve en vista de algo. He aquí un nuevo 

      principio, a no ser que Anaxágoras admita como nosotros la identidad, 

      porque el arte de curar es, en cierta manera, la salud. Es absurdo, por 

      otra parte, no reconocer contrario al bien y a la Inteligencia.

           Si fijamos la atención, se verá que todos los que asientan los 

      contrarios como principios no se sirven de los contrarios. ¿Y por qué esto 

      es perecedero y aquello imperecedero? Esto ninguno de ellos lo explica 

      (491), porque hacen provenir todos los seres de los mismos principios.

           Hay filósofos que sacan los seres del no-ser (492). Otros, para 

      librarse de esta necesidad, lo reducen todo a la unidad absoluta (493). En 

      fin, ¿por qué habrá siempre producción, y cuál es la causa de la 

      producción? Esto nadie lo dice.

           No sólo los que reconocen dos principios deben admitir otro principio 

      superior, sino que los partidarios de las ideas deben admitir también un 

      principio superior a las ideas, porque ¿en virtud de qué ha habido y hay 

      todavía participación de las cosas en las ideas? Y mientras los demás se 

      ven forzados a reconocer un contrario de la sabiduría y de la ciencia por 

      excelencia, nosotros no nos vemos en esta situación, no reconociendo 

      contrario en lo que es primero, porque los contrarios tienen una materia y 

      son idénticos en potencia. La ignorancia, por ser lo contrario de la 

      ciencia, implicaría un objeto contrario al de la ciencia. Pero lo que es 

      primero no tiene contrario.

           Por otra parte, si no hay otros seres que los sensibles, no puede 

      haber ya ni principio, ni orden, ni producción, ni armonía celeste, sino 

      sólo una serie infinita de principios, como la que se encuentra en todos 

      los teólogos y físicos sin excepción. Pero si se admite la existencia de 

      las ideas o de los números no se tendrá la causa de nada; por lo menos no 

      se tendrá la causa del movimiento. Y además, ¿cómo de seres sin extensión 

      podrán salir la extensión y la continuidad? Porque no será el número el 

      que habrá de producir lo continuo, ni como causa motriz ni como forma. 

      Tampoco uno de los contrarios será la causa eficiente y la causa motriz. 

      Este principio, en efecto, podría no existir. Pero la acción es posterior 

      a la potencia. No habría, por lo tanto, seres eternos. Mas hay seres 

      eternos. Por tanto, es preciso abandonar la hipótesis de un contrario. Ya 

      hemos dicho cómo. Además ¿en virtud de qué principio hay unidad en los 

      números, en el alma, en el cuerpo, y en general unidad de forma y de 

      objeto? Nadie lo dice, ni puede, a menos que reconozca con nosotros que 

      esto tiene lugar en virtud de la causa motriz.

           En cuanto a los que toman por principio el número matemático, y que 

      admiten también una sucesión infinita de esencia y principios diferentes 

      para las diferentes esencias, forman de la esencia el Universo una 

      colección de episodios (494), porque ¿qué importa entonces a una esencia 

      que otra esencia exista o no exista? Estos tienen una multitud de 

      principios; pero los seres no quieren verse mal gobernados:

                                          El mando de muchos no es bueno.

                          Basta un solo jefe (495).

      Libro decimotercero

      I. ¿Hay seres matemáticos? -II. ¿Son idénticos a los seres sensibles o 

      están separados de ellos? -III. Su modo de existencia. -IV. No hay ideas 

      en el sentido en que lo entiende Platón. -V. Las ideas son inútiles. -VI. 

      Doctrina de los números. -VII. ¿Las unidades son o no compatibles entre 

      sí? Y si son compatibles, ¿cómo lo son? -VIII. Diferencia entre el número 

      y la unidad. Refutación de algunas opiniones relativas a este punto. -IX. 

      El número y las magnitudes no pueden tener una existencia independiente. 

      -X. Dificultades en punto a las ideas.

      - I -

           Hemos dicho en nuestro tratado de Física cuál es la naturaleza de la 

      sustancia de las cosas sensibles, primero cuando nos ocupamos de la 

      materia y después al tratar de la sustancia en acto (496). He aquí cuál es 

      ahora el objeto de nuestras indagaciones: ¿Hay o no fuera de las 

      sustancias sensibles una sustancia inmóvil y eterna? Y si esta sustancia 

      existe, ¿cuál es su naturaleza? Comencemos por examinar los sistemas de 

      otros filósofos para no incurrir en sus errores, caso que algunas de sus 

      opiniones no sean fundadas. Y si por fortuna encontrásemos puntos de 

      doctrina que conviniesen con los nuestros guardémonos de sentir por ello 

      pena alguna. Es para nosotros un motivo de respeto el que sobre ciertas 

      cosas tengan concepciones superiores a las nuestras, y que no sean en 

      otros puntos inferiores a nosotros.

           Hay dos sistemas con relación al asunto que nos ocupa. Se admite como 

      sustancias particulares los seres matemáticos, como los números, las 

      líneas, los objetos del mismo género, y con ellos las ideas. Hay unos que 

      de estos seres hacen dos géneros diferentes; de una parte las ideas, y de 

      otra los números matemáticos; otros consideran estos dos géneros una sola 

      y misma naturaleza; y otros, finalmente, pretenden que las sustancias 

      matemáticas son las únicas sustancias. Comencemos por la consideración de 

      las sustancias matemáticas, y examinémoslas independientemente de toda 

      otra naturaleza. No preguntemos, por ejemplo, si son o no ideas, si son o 

      no principios y sustancias de los seres; preguntemos, como si sólo 

      tuviéramos que ocuparnos de los seres matemáticos, si estas sustancias 

      existen o no, y si existen, cuál es el modo de su existencia. Después 

      hablaremos separadamente de las ideas sin grandes desenvolvimientos, y en 

      la medida que conviene al objeto que nos proponemos, porque casi todas las 

      cuestiones que se refieren a este asunto han sido rebatidas ya en nuestros 

      tratados esotéricos (497). En el curso de nuestro examen habremos de 

      discutir por extenso esta cuestión. Las sustancias y los principios de los 

      seres, ¿son números e ideas? Porque ésta es tercera cuestión que viene 

      después de las ideas.

           Los seres matemáticos, si existen están necesariamente en los objetos 

      sensibles, como suponen algunos, o bien están separados de ellos (hay 

      quienes admiten esta opinión). Si no están ni en los objetos sensibles ni 

      fuera de ellos, o no existen o existen de otra manera. Nuestra duda 

      recaerá, por lo tanto, aquí, no sobre el ser mismo, sino sobre la manera 

      de ser.

      - II -

           Hemos dicho, cuando se trataba de las dudas que debían resolverse 

      (498), que era imposible que los seres matemáticos existiesen en los 

      objetos sensibles, y que esto no era más que una pura ficción, porque es 

      imposible que haya a un mismo tiempo dos sólidos en el mismo lugar. Hemos 

      añadido que la consecuencia de esta doctrina es que todas las demás 

      potencias, todas las demás naturalezas, se encontrarían en las cosas 

      sensibles, y que ninguna existiría independiente de ellas. Esto es lo que 

      hemos dicho precedentemente. Es evidente, por otra parte que, en esta 

      suposición, un cuerpo cualquiera no podría ser dividido. En tal caso, el 

      sólido se dividiría por la superficie, la superficie por la línea, la 

      línea por el punto; de suerte que si el punto no puede ser dividido, la 

      línea es indivisible. Pero si la línea es indivisible, todo en el sólido 

      es igualmente. ¿Qué importa, por lo demás, que los seres matemáticos sean 

      o no tales o cuales naturalezas, si estas naturalezas cualesquiera que 

      ellas sean, existen en las cosas sensibles? Se llega siempre al mismo 

      resultado. La división de los objetos sensibles llevaría consigo siempre 

      la división de aquellos, o no habría división ni de los objetos sensibles.

           Tampoco es posible que las naturalezas de que se trata tengan una 

      existencia independiente. Si fuera de los sólidos reales hubiera otros 

      sólidos que estuviesen separados de ellos, sólidos anteriores a los 

      reales, evidentemente habría también superficies, puntos, líneas que 

      existirían separadamente: el caso, en efecto, es el mismo. Pero si es así, 

      es preciso admitir, fuera del sólido matemático, la existencia separada de 

      otras superficies, con sus líneas y sus puntos; porque lo simple es 

      anterior a lo compuesto, y puesto que hay cuerpos no sensibles anteriores 

      a los cuerpos sensibles por la misma razón debe haber superficies en sí 

      anteriores a las superficies que existen en los sólidos inmóviles.

           He aquí, pues, superficies con sus puntos diferentes de aquéllas cuya 

      existencia va unida a la existencia de los sólidos separados: éstas 

      existen al mismo tiempo que los sólidos matemáticos; aquéllas son 

      anteriores a los sólidos matemáticos. Por otra parte, en estas últimas 

      superficies habrá líneas; y, por la misma razón que antes, deberá haber en 

      ellas líneas con sus puntos anteriores a estas líneas y, en fin, otros 

      puntos anteriores a los puntos de estas líneas anteriores, y más alla de 

      las cuales no habrá ya otros puntos anteriores. Pero ésta es una 

      aglomeración absurda de objetos. En efecto, resulta de la hipótesis que 

      hay fuera de las cosas sensibles, por lo pronto, una especie única de 

      cuerpos, y después tres especies de superficies: las superficies fuera de 

      las superficies sensibles, las superficies de los sólidos matemáticos, las 

      superficies fuera de las superficies de estos sólidos, luego cuatro 

      especies de líneas, y después cinco especies de puntos. ¿Cuáles eran, 

      entonces, entre estos elementos, aquellos de que se ocuparán las ciencias 

      matemáticas? No serán, sin duda, las superficies, las líneas, los puntos 

      que existen en el sólido inmóvil, porque la ciencia tiene siempre por 

      objeto lo que es primero.

           El mismo razonamiento se aplica a los números. Habría mónadas 

      diferentes fuera de cada punto diferente; luego mónadas fuera de cada uno 

      de los seres sensibles, y después mónadas fuera de cada uno de los seres 

      inteligibles. Habría, por consiguiente, una infinidad de géneros de 

      números matemáticos.

           ¿Cómo, por otra parte, llegar a la solución de las dudas que nos 

      hemos propuesto cuando se trataba de las cuestiones que debían resolverse? 

      La Astronomía tiene por objeto cosas suprasensibles, lo mismo que la 

      Geometría (499). ¿Y cómo se puede concebir la existencia separada del 

      cielo y de sus partes, o de cualquiera otra cosa que está en movimiento? 

      El mismo embarazo ocurre con la óptica, con la Música. Habrá un sonido, 

      una vista, aisladas de los seres sensibles, de los seres particulares. La 

      consecuencia evidente es que los demás sentidos y los demás objetos 

      sensibles tendrían una existencia separada: ¿por qué la habrían de tener 

      unos y no otros? Pero si es así, si hay sentidos separados, debe haber 

      también animales separados. En fin, los matemáticos admiten ciertos 

      universales fuera de las sustancias de que hablamos. Ésta sería otra 

      sustancia intermedia, separada de las ideas y de los seres intermedios, 

      sustancia que no sería ni un número, ni puntos, ni una magnitud, ni un 

      tiempo. Pero esta sustancia no puede existir, y por consiguiente es 

      imposible que los objetos de que acabamos de hablar tengan una existencia 

      separada de las cosas sensibles.

           En una palabra, no se reconocen las magnitudes matemáticas como 

      naturalezas separadas, la consecuencia está en oposición con la verdad y 

      con la opinión común. Es necesario, si tal es su modo de existencia, que 

      sean anteriores a las magnitudes sensibles: ahora bien, en la realidad son 

      posteriores. La magnitud incompleta tiene, en verdad, la prioridad de 

      origen, pero sustancialmente es posterior; siendo ésta la relación del ser 

      inanimado al ser animado. Por otra parte, ¿qué principio, qué 

      circunstancia podría constituir la unidad de las magnitudes matemáticas? 

      La que constituye la de los cuerpos terrestres es el alma, es una parte 

      del alma, es cualquiera otro principio que participa de la inteligencia, 

      principio sin el que hay pluralidad, disolución sin fin (500). Pero 

      respecto de las magnitudes matemáticas, que son divisibles, que son 

      cantidades, ¿cuál es la causa de su unidad y de su persistencia? La 

      producción es una prueba también: la producción obra, por lo pronto, en el 

      sentido de la longitud, después en el sentido de la latitud y, por último, 

      en el de la profundidad, siendo éste el término definitivo. Ahora, si lo 

      que tiene la posteridad de origen es anterior sustancialmente, el cuerpo 

      debe de tener la prioridad sobre la superficie y sobre la longitud. De 

      este modo, el cuerpo tiene una existencia más completa, es más un todo que 

      la magnitud y la superficie, se hace animado. Pero ¿cómo concebir una 

      linea, una superficie animada? Semejante concepción estaría fuera del 

      alcance de nuestros sentidos. Finalmente, el cuerpo es una sustancia, 

      porque en cierta manera es una cosa completa; pero las líneas, ¿cómo 

      podrán ser sustancias? No en concepto de forma, de figura, como lo es el 

      alma, si tal es efectivamente el alma; tampoco en concepto de materia, 

      como lo es el cuerpo. Se ve claramente que nada se puede constituir con 

      las líneas, ni con las superficies, ni con los puntos. Y, sin embargo, si 

      estos seres fuesen una sustancia material, serían susceptibles 

      evidentemente de esta modificación.

           Los puntos, las líneas y la superficie tienen, convengo en ello, la 

      prioridad lógica. Pero todo lo que es anterior lógicamente, no por ello es 

      sustancialmente anterior. La prioridad sustancial es patrimonio de los 

      seres que, tomados aisladamente, no pierden por esto su existencia; 

      aquéllos, cuyas nociones entran en otras nociones, tienen la prioridad 

      lógica. Pero la prioridad lógica y la prioridad sustancial no se 

      encuentran unidas. Las modificaciones no existen independientemente de las 

      sustancias, independientemente de un ser que se mueve, por ejemplo, o que 

      es blanco. Lo blanco tiene sobre el hombre blanco la prioridad lógica, 

      pero no la prioridad sustancial; no puede existir separadamente; su 

      existencia va siempre unida a la del conjunto, y aquí llamo conjunto al 

      hombre que es blanco. Según esto, es evidente que ni las existencias 

      abstractas tienen la anterioridad ni las existencias concretas la 

      posterioridad sustancial. Y así, por estar unido a lo blanco, damos al 

      hombre blanco el nombre de blanco.

           Lo que precede basta para probar que los seres matemáticos son menos 

      sustancia que los cuerpos; que no son anteriores, en razón al ser mismo, a 

      las cosas sensibles; que sólo tienen una anterioridad lógica; y, 

      finalmente, que no pueden tener en ningún lugar una existencia separada. Y 

      como, por otra parte, no pueden existir en los mismos objetos sensibles, 

      es evidente o que no existen absolutamente, o bien que tienen un modelo 

      particular de existencia, y por consiguiente que no tienen una existencia 

      absoluta. En efecto, el ser se toma en muchas acepciones (501).

      - I -

           Así como en las matemáticas los universales no abrazan existencias 

      separadas, existencias fuera de las magnitudes y de los números, y estos 

      números y estas magnitudes son el objeto de la ciencia, pero no en tanto 

      que susceptibles de magnitud y división, de igual forma es posible que 

      haya razonamientos, demostraciones relativas a las mismas magnitudes 

      sensibles, no consideradas en tanto que sensibles, sino en tanto que 

      tienen tal o cual propiedad. Se discute mucho sobre los seres considerados 

      únicamente en tanto que se mueven, sin atención alguna a la naturaleza de 

      estos seres ni a sus accidentes, y no es necesario para esto, o que el ser 

      en movimiento tenga una existencia separada de los seres sensibles, o que 

      haya en los seres en movimiento una naturaleza determinada. Así que puede 

      haber razonamientos, conocimientos relativos a los seres que se mueven, no 

      en tanto que experimentan el movimiento, sino únicamente en tanto que los 

      cuerpos; después únicamente en tanto que superficies: luego únicamente en 

      tanto que longitudes; después en tanto que son divisibles o indivisibles, 

      teniendo una posición; en fin, en tanto que son absolutamente 

      indivisibles. Puesto que no hay absolutamente ningún error en dar nombre 

      de seres, no sólo a las existencias separadas, sino también a las que no 

      se pueden separar, a los objetos en movimiento, por ejemplo; no hay 

      tampoco absolutamente error atribuir el ser a los objetos matemáticos y en 

      considerarlos como se los considera. Y así como las demás ciencias no 

      merecen el título de ciencia sino cuando tratan del ser de que nosotros 

      hablamos, y no de lo accidental (502), cuando tales ciencias se preguntan, 

      por ejemplo, no si lo que produce la salud es lo blanco, porque el ser que 

      produce la salud es blanco, sino qué es este ser que la produce; cuando 

      cada una de ellas es la ciencia de su objeto propio, ciencia del ser que 

      produce salud, si su objeto es lo que produce la salud; ciencia del hombre 

      si examina al hombre como tal; en igual forma, la Geometría no indaga sí 

      los objetos de que se ocupa son accidentalmente seres sensibles; no los 

      estudia en tanto que seres sensibles.

           Por consiguiente, las ciencias matemáticas no tratan de los seres 

      sensibles, ni tampoco tienen por objeto otros seres separados. Pero hay 

      una multitud de accidentes que son esenciales a las cosas, en tanto que 

      cada uno de ellos reside esencialmente en ellas. El animal, en tanto que 

      hembra y en tanto que macho, es una modificación propia del género; sin 

      embargo, no hay nada que sea hembra o macho independientemente de los 

      animales. Puede considerarse los objetos sensibles únicamente en tanto que 

      longitudes, en tanto que superficies. Y cuanto más primitivos sean los 

      objetos de la ciencia, según el orden lógico, y más simples sean, tanto 

      más rigor tiene la ciencia, porque el rigor es la simplicidad. La ciencia 

      de lo que no tiene magnitud es más rigurosa que la ciencia de lo que tiene 

      magnitud; si su objeto no tiene movimiento, es mucho más riguroso aún. Y 

      la ciencia del primer movimiento lo es más entre las ciencias de 

      movimientos; porque es el movimiento más simple, y el movimiento uniforme 

      es el más simple entre los movimientos primeros. El mismo razonamiento 

      cabe respecto de la Música y de la óptica. Ni una ni otra consideran la 

      vista en tanto que vista, ni el sonido en tanto que sonido; tratan de las 

      líneas en tanto que líneas, de los números en tanto que números, los 

      cuales son modificaciones propias de la vista y del sonido. Lo mismo 

      acontece con la Mecánica.

           Así pues, cuando se admiten como existencias separadas algunos de 

      estos accidentes esenciales; cuando se trata de estos accidentes en tanto 

      que existencias separadas, no se incurre en error, como se incurriría, por 

      ejemplo, si midiendo la tierra se diese al pie otro nombre que el de pie. 

      El error jamás se encuentra en lo primero que se afirma y se asienta. 

      Puede llegarse a resultados excelentes afirmando como separado lo que no 

      existe separado; y así lo hacen el aritmético y el geómetra. El hombre es, 

      en efecto, uno e indivisible en tanto que hombre. El aritmético, después 

      de haberlo afirmado como uno e indivisible, buscará cuáles son los 

      accidentes propios del hombre en tanto que indivisible; mientras que el 

      geómetra no lo considera ni en tanto que hombre ni en tanto que 

      indivisible, sino en tanto que cuerpo sólido. Porque suponiendo las 

      propiedades que se manifiestan en el hombre una división real, estas 

      propiedades existen en él en potencia, hasta cuando no hay división. Y así 

      los geómetras tienen razón. Sobre seres giran sus discusiones; los objetos 

      de su ciencia son seres: hay dos clases de seres, el ser en acto y el ser 

      material.

           El bien y lo bello difieren el uno del otro: el primero reside 

      siempre en las acciones, mientras que lo bello se encuentra igualmente en 

      los seres inmóviles. Incurren en un error los que pretenden que las 

      ciencias matemáticas no hablan ni de lo bello ni del bien (503). De lo 

      bello es de lo que principalmente hablan, y lo bello es lo que demuestran. 

      No hay razón para decir que no hablan de lo bello porque no lo nombren; 

      mas indican sus efectos y sus relaciones. ¿No son las más imponentes 

      formas de lo bello el orden, la simetría y la limitación? Pues esto es en 

      lo que principalmente hacen resaltar las ciencias matemáticas. Y puesto 

      que estos principios, esto es, el orden y la limitación, son evidentemente 

      causa de una multitud de cosas, las Matemáticas deberían considerarse como 

      causa, desde cierto punto de vista, la causa de que hablamos; en una 

      palabra, lo bello. Pero de este asunto trataremos en otra parte con más 

      detención.

           Acabamos de demostrar que los seres matemáticos son seres, y cómo son 

      seres, en qué concepto no tienen la prioridad, y en cuál son anteriores.

      - IV -

            (504)

           Llegamos ya a las ideas; comencemos por el examen del concepto mismo 

      de la idea. No uniremos a su explicación la de la naturaleza de los 

      números; la examinaremos tal como nació en el espíritu de los primeros que 

      admitieron la existencia de las ideas.

           La doctrina de las ideas nació en los que la proclamaron como 

      consecuencia de este principio de Heráclito, que aceptaron como verdadero: 

      todas las cosas sensibles están en un flujo perpetuo; de cuyo principio se 

      sigue que, si hay ciencia y razón de alguna cosa, debe de haber, fuera del 

      mundo sensible, otras naturalezas, naturalezas persistentes porque no hay 

      ciencia de lo que pasa perpetuamente. Sócrates se encerró en la 

      especulación de las virtudes morales, y fue el primero que indagó las 

      definiciones universales de estos objetos. Antes de este filósofo, 

      Demócrito se había limitado a una parte de la Física (apenas sí definió lo 

      caliente y lo frío); y los pitagóricos, anteriores a Demócrito, habían 

      definido pocos objetos, cuyas nociones referían a los números: tales eran 

      las definiciones de la Oportunidad, de lo Justo, del Matrimonio. No sin 

      motivo Sócrates intentaba determinar la esencia de las cosas. La 

      argumentación regular era el punto a que dirigía sus esfuerzos. Ahora 

      bien, el principio de todo silogismo es la esencia (505). La dialéctica 

      aún no tenía en este tiempo un poder bastante fuerte para razonar sobre 

      los contrarios independientemente de la esencia, y para determinar si es 

      la misma ciencia la que trata de los contrarios. Y así, con razón puede 

      atribuirse a Sócrates el descubrimiento de estos dos principios: la 

      inducción y la definición general. Estos dos principios son el punto de 

      partida de la ciencia.

           Sócrates no concedía una existencia separada, ni a los universales ni 

      a las definiciones. Los que vinieron después de él las separaron, y dieron 

      a esta clase de seres el nombre de ideas. La consecuencia a que les 

      condujo esta doctrina es que hay ideas de todo aquello que es universal. 

      Se encontraron próximamente en el caso del hombre que, queriendo contar un 

      pequeño número de objetos, y persuadido de que no podría conseguirlo, 

      aumentase el número para mejor contarlos. Hay, en efecto, si no me engaño, 

      un número mayor de ideas que de estos seres sensibles particulares, cuyas 

      causas tratan de averiguar, indagación que les condujo de los seres 

      sensibles a las ideas. Hay, por lo pronto, independientemente de las ideas 

      de las sustancias, la idea de cada ser particular; idea que es la 

      representación de este ser; después ideas que abrazan un gran número de 

      seres en su unidad respecto de los objetos sensibles y de los seres 

      eternos.

           No para en esto: ninguna de las razones en que se apoya la existencia 

      de las ideas tiene un valor demostrativo. Muchas de estas razones no 

      conducen a la conclusión que de ellas se deduce; otras ideas llevan a 

      admitir ideas de objetos, de los que la teoría no reconoce que las haya. 

      Si de la naturaleza de las ciencias se toman las pruebas habrá ideas de 

      todo lo que es objeto que una ciencia. Habrá hasta negaciones, si se 

      arguye que hay algo que es uno en la multiplicidad; si se trata del 

      concepto de lo que es destruido, se tendrán ideas de cosas perecederas, 

      porque hasta cierto punto se puede formar una imagen de lo que ha 

      perecido. Los más rigurosos razonamientos de que es posible servirse, 

      conducen, los unos a ideas de las relaciones, de las que no hay género en 

      sí, y otros a asentar la existencia del tercer hombre. En una palabra, 

      todo lo que se alega para probar la existencia de las ideas destruye el 

      principio que a los partidarios de las ideas importa sostener con más 

      interés que la existencia misma de las ideas. En efecto, la consecuencia 

      de esta doctrina es que no es la díada la primera, sino el número; que la 

      relación es anterior al número, y al ser en sí; y todas las demás 

      contradicciones con sus principios, en que han incurrido los partidarios 

      de la doctrina de las ideas.

           Añadamos que si hay ideas, debe de haber ideas, no sólo de las 

      esencias, sino también otra multitud de cosas, porque la esencia no es la 

      única cosa que la inteligencia concibe con un mismo pensamiento: concibe 

      también lo que no es esencia. Finalmente, la esencia no sería el único 

      objeto de la ciencia, y prescindimos de todas las demás consecuencias del 

      mismo género que lleva consigo la suposición. Ahora bien, es de toda 

      necesidad, atendidos los caracteres que se atribuyen a las ideas, que si 

      se admite la participación de los seres en ellas, sólo pueda haber ideas 

      de las esencias. La participación de los seres en las ideas no es una 

      participación accidental; cada uno de ellos puede participar tan sólo en 

      tanto que no es el atributo de algún sujeto. He aquí, por lo demás, lo que 

      yo entiendo por participación accidental. Admitamos que un ser participa 

      del doble: entonces participará de lo eterno también, pero 

      accidentalmente, porque sólo accidentalmente lo doble es eterno. Se sigue 

      de aquí que las ideas deben de ser esencias. Las ideas son en este mundo, 

      y en el mundo de las ideas, la representación de las esencias. De otra 

      manera, ¿qué significaría esta proposición: la unidad en la pluralidad es 

      algo que está fuera de los objetos sensibles? Y por otra parte, si todas 

      las ideas son del mismo género que las cosas que participan de ellas, 

      habrá alguna relación común entre estas cosas y las ideas; porque ¿qué 

      razón hay para que haya unidad e identidad del carácter constitutivo de la 

      díada entre las díadas perecederas, y las díadas, que son también varias, 

      pero eternas, más bien que entre la díada ideal y la particular? Si no hay 

      comunidad de género sólo quedará de común el nombre de hombre a Calias y a 

      un trozo de madera sin haber observado nada de común entre ellos.

           ¿Admitiremos, por otra parte, que hay concordancia entre las 

      definiciones generales y las ideas, esto es, en cuanto al círculo 

      matemático, concordancia con las ideas, de la noción de figura plana y de 

      todas las demás partes que entran en la definición del círculo? ¿Estará 

      unida la idea al objeto de que es ella la idea? Tengamos cuidado, no sea 

      que no haya aquí más que palabras vacías de sentido. En efecto, ¿a qué se 

      unirá la idea? ¿Se unirá al centro del círculo, a la superficie, a todas 

      sus partes esenciales? Todo en la esencia es una idea; el animal es una 

      idea, el bípedo es una idea. Se ve por lo demás claramente que la idea de 

      que se trata sería necesariamente algo y, al modo que el plano, una cierta 

      naturaleza, que se encontraría en concepto de género en todas las ideas.

      - V -

           La mayor dificultad que se presenta es la de saber cuál puede ser la 

      utilidad de las ideas para los seres sensibles eternos o para aquellos de 

      estos seres que nacen y los que mueren. No son ellas por sí mismas causa 

      de ningún movimiento, de ningún cambio en ellos, ni tampoco auxiliar a la 

      ciencia de los demás seres. En efecto, las ideas no constituyen la esencia 

      de estos seres, porque entonces estarían en ellos; tampoco son ellas las 

      que los traen a la existencia, puesto que no residen en los seres que 

      participan de las ideas. Quizá se creerá que son causas, en el mismo 

      concepto que la blancura es causa del objeto blanco con que ella se 

      mezcla. Esta opinión, que tiene su origen en las doctrinas de Anaxágoras, 

      y que Eudoxio abrazó después, no sabiendo qué partido tomar, y que algunos 

      otros han admitido, también es muy fácil combatirla. Podría acumularse 

      contra semejante doctrina argumentos sin número. Voy más lejos: es 

      imposible que los demás seres provengan de las ideas en ninguno de los 

      sentidos en que se emplea la expresión provenir. Decir que las ideas son 

      ejemplares y que los demás seres participan de las ideas es contentarse 

      con palabras vacías de sentido, es formar metáforas poéticas. El que 

      trabaja en su obra, ¿tiene necesidad para esto de tener los ojos fijos en 

      las ideas? Un ser cualquiera puede ser, puede hacerse, sin que nada le 

      haya servido de modelo. Y así, exista o no Sócrates, puede nacer un hombre 

      como Sócrates. La misma consecuencia resultaría evidentemente aun cuando 

      Sócrates fuese eterno. Habría, además, muchos modelos de una misma cosa, y 

      por consiguiente muchas ideas. Así, para el hombre habría el animal, el 

      bípedo, el hombre en sí.

           Hay más aún. No sólo las ideas serían modelos de los objetos 

      sensibles, sino que serían también modelos de ellas mismas; tal sería el 

      género en tanto que género de ideas; de donde se sigue que la misma cosa 

      sería a la vez modelo y copia. En fin, no es posible, al parecer, que la 

      esencia exista separadamente de aquello de que es la esencia. ¿Cómo 

      entonces es posible que las ideas que son las esencias de las cosas tengan 

      una existencia separada?

           Se dice en el Fedón que las ideas son las causas del ser y del 

      devenir. Pues bien, aun cuando hubiese ideas, no habría producción si no 

      hay una causa motriz. Y, además, hay una multitud de cosas que devienen: 

      una casa, un anillo, por ejemplo, y no se pretende que existan ideas de 

      ellas; de donde se sigue que los seres respecto de los que se admiten 

      ideas son susceptibles de ser y de devenir, mediante la acción de causas 

      análogas a las que obran sobre las cosas que acabamos de hablar, y que no 

      son las ideas las causas de estos seres.

           Por lo demás, es posible, valiéndose de este modo de refutación que 

      acabamos de emplear, y por medio de argumentos todavía más concluyentes y 

      más rigurosos, acumular, contra la doctrina de las ideas, una multitud de 

      argumentos semejantes a los que acabamos de indicar.

      - VI -

           Hemos fijado el valor de la teoría de las ideas, y ahora debemos 

      examinar las consecuencias de la teoría de los números considerados como 

      sustancias independientes y como causas primeras de los seres.

           Si el número es una naturaleza particular; si para el número no hay 

      otra sustancia que el número mismo, como lo pretenden algunos, en tal caso 

      cada número difiere necesariamente de especie; éste es primero, aquél 

      entra en segunda línea. Y, por consiguiente, o hay una diferencia 

      inmediata entre las mónadas, y una mónada cualquiera no puede combinarse 

      con otra mónada cualquiera, o todas las mónadas se siguen inmediatamente, 

      y una mónada cualquiera puede combinarse con otra mónada cualquiera (esto 

      tiene lugar en el número matemático, porque en el número matemático no hay 

      ninguna diferencia entre una mónada y otra mónada), o unas pueden 

      combinarse y otras no pueden (si admitimos, por ejemplo, que la díada es 

      la primera después de la unidad, que la tríada lo es después de la díada, 

      y así sucesivamente para los demás números, que hay contabilidad entre las 

      mónadas de cada número particular, entre las que componen la primera 

      díada, después entre las que componen la primera tríada, luego entre las 

      que componen cada uno de los otros números; pero que las de la díada ideal 

      no son combinables con los de la tríada ideal, y que lo mismo sucede con 

      los demás números sucesivos, se sigue de aquí que mientras que en los 

      números matemáticos el número dos, que sigue a la unidad, no es más que la 

      adición de otra unidad a la unidad precedente, el número tres la adición 

      de otra unidad al número dos, y así de los demás, en los números ideales, 

      por el contrario, el número dos, que viene después de la unidad, es de 

      otra naturaleza e independiente de la unidad primera, y la tríada es 

      independiente de la díada, y así de los demás números), o bien entre los 

      números hay unos que están en el primer caso, otros que son números en el 

      sentido en que lo entienden los matemáticos, y otros que están en el 

      último de los tres casos en cuestión. En fin, o los números están 

      separados de los objetos, o no están separados; existen en las cosas 

      sensibles, no como en la hipótesis que hemos examinado más arriba (506), 

      sino en tanto que constituyan las cosas sensibles los números que residen 

      en ellas, y entonces, o bien entre los números hay unos que existen y 

      otros que no existen en las cosas sensibles, o bien todos los números 

      existen en ellas igualmente.

           Tales son los modos de existencia que pueden afectar los números, y 

      son necesariamente los únicos. Los mismos que asientan la unidad como 

      principio, como sustancia y como elemento de todos los seres, y el número 

      como producto de la unidad y de otro principio, todos han adoptado alguno 

      de estos puntos de vista, excepto el de la incompatibilidad absoluta de 

      las mónadas entre sí. Esto no carece de razón. No puede imaginarse otro 

      caso fuera de los enumerados.

           Hay quien admite dos especies de números, los números en que hay 

      prioridad y posterioridad (que son las ideas) y el número matemático fuera 

      de las ideas y de los objetos sensibles (507); estas dos clases de números 

      están igualmente separadas de los objetos sensibles. Otros sólo reconocen 

      el número matemático, que consideran como el primero de los seres, y que 

      separan de los objetos sensibles (508). El único número para los 

      pitagóricos es también el número matemático, pero no separado, y él, en su 

      opinión, constituye las esencias sensibles. Organizan el cielo con los 

      números, sólo que éstos no se componen de mónadas verdaderas. Atribuyen la 

      magnitud a las mónadas. Pero como la unidad primera puede tener una 

      magnitud, nace de aquí una dificultad que, a nuestro parecer, no 

      resuelven. Otro filósofo sólo admite un número primitivo ideal (509); 

      otros identifican el número ideal con el número matemático (510).

           Los mismos sistemas aparecen con relación a las longitudes, a las 

      superficies, a los sólidos. Hay unos que admiten dos clases de magnitudes: 

      las magnitudes matemáticas y las que proceden de las ideas. Entre los que 

      son de distinta opinión, hay unos que admiten, pero les atribuyen algo más 

      que una existencia matemática; éstos son los que no reconocen ni las ideas 

      números, ni las ideas; otros admiten las magnitudes matemáticas, pero les 

      atribuyen algo más que una existencia matemática. No toda magnitud se 

      divide en magnitudes, según ellos, y la díada no se compone 

      indistintamente de cualesquiera mónadas. El número lo constituyen las 

      mónadas. Todos los filósofos están de acuerdo en este punto, excepto 

      algunos pitagóricos, que pretenden que la unidad es el elemento y el 

      principio de todos los seres; éstos atribuyen la magnitud a las mónadas, 

      como hemos dicho precedentemente.

           Hemos demostrado de cuántas maneras se podían considerar los números; 

      y acabamos de ver la enumeración completa de las diversas hipótesis. Todas 

      estas hipótesis son inadmisibles, pero probablemente unas los son más que 

      otras.

      - VII -

           Necesitamos examinar, por lo pronto, como nos hemos propuesto, si las 

      unidades son combinables o incombinables; y caso de que sean combinables, 

      de cuántas maneras lo son. Es posible que una unidad cualquiera sea 

      incombinable con otra unidad cualquiera, o bien que las unidades de la 

      díada en sí sean incombinadas con las de la tríada en sí, y que las 

      unidades de cada número primo sean igualmente incombinables entre sí. Si 

      todas las unidades son combinables y no difieren, se tiene entonces el 

      número matemático, no hay más número que éste, y no es posible que las 

      ideas sean números. Porque ¿qué número serían el hombre en sí, el animal 

      en sí, o cualquiera otra idea? No hay más que una sola idea para cada ser, 

      una sola idea para el hombre en sí, una sola igualmente para el animal en 

      sí, y por lo contrario, hay una infinidad de números semejantes y que no 

      difieren. No sería, por tanto, esta tríada más bien que aquella otra la 

      que fuese el hombre en sí. Por otra parte, si las ideas no son números, es 

      imposible que existan, porque ¿de qué principios podrían venir las ideas? 

      El número viene de la unidad y de la díada indefinida; estos son los 

      principios y elementos del número; pero no se puede afirmar un orden de 

      prioridad ni de posterioridad entre los elementos y los números.

           Si las unidades son incombinables, si toda unidad es incombinable con 

      toda unidad, entonces el número matemático no puede existir (porque el 

      número matemático se compone de unidades que no difieren, y todas las 

      operaciones que se hacen con el número implican esta condición), ni el 

      número ideal (porque la primera díada no se compondrá de la unidad y de la 

      díada indefinida). Después, en los números, hay un orden de sucesión, dos, 

      tres, cuatro. En cuanto a la díada primera, las unidades que la componen 

      son coetáneas bajo la relación de la producción, ya sea, como lo ha dicho 

      el primero que trató esta cuestión, porque resulten ellas de la 

      desigualdad hecha igual, o ya sea de otra manera. Por otra parte, si una 

      de estas dos unidades es anterior a la otra, será anterior igualmente al 

      número dos compuesto de dos unidades; porque cuando de dos cosas, la una 

      es anterior, la otra posterior; el compuesto de estas dos cosas es 

      anterior a la una y posterior a la otra. En fin, puesto que hay la unidad 

      en sí, que es la primera, y luego la primera unidad real, habrá una 

      segunda después de aquélla, y luego una tercera; la segunda después de la 

      segunda, es la tercera después de la primera, y entonces las unidades 

      serán anteriores a los números que las comprenden. Por ejemplo, es preciso 

      que una tercera unidad se una a la díada antes que se tenga el número 

      tres, y que una cuarta se añada a la tríada, después una quinta, para 

      obtener los números siguientes.

           Ninguno de los filósofos de que se trata ha podido decir que las 

      unidades sean incombinables de esta manera. Sin embargo, así resulta de 

      sus principios. Pero esto es contrario a la realidad. Es natural decir que 

      hay anterioridad y posterioridad en las unidades, si hay una unidad 

      primera y un primer uno; y lo mismo de las díadas, si hay una primera 

      díada. Porque después de lo primero, es natural, es necesario que haya el 

      segundo; y si hay un segundo, es preciso que haya un tercero, y así 

      sucesivamente. Mas por otra parte es imposible afirmar que después de la 

      unidad primera y en sí, hay al mismo tiempo una primera unidad, una 

      segunda unidad, y una díada primera. Porque se admite una primera mónada, 

      una primera unidad, y jamás se habla de segunda ni de tercera; se dice que 

      hay una primera díada, y no se admite una segunda, una tercera. Es 

      evidente que no es posible, si todas las unidades son incombinables, que 

      el mismo número dos, que el tres, existan; y lo mismo puede decirse de los 

      demás números.

           Que las unidades todas difieran o no entre sí, es preciso que los 

      números se formen necesariamente por adición; y así el número dos 

      resultará de la unidad unida a otra unidad; el número tres del número dos 

      aumentado con una unidad y lo mismo sucederá con el número cuatro. 

      Conforme a esto, es imposible que los números sean producidos, como se ha 

      dicho, por la díada y la unidad. La díada, en efecto, es una parte del 

      número tres, éste del número cuatro y, en el mismo caso, están los números 

      siguientes. El número cuatro se dice que encierra dos díadas, procedente 

      de la primera díada y de la díada indeterminada, ambas diferentes de la 

      díada en sí. Pero si la díada en sí no entra como parte en esta 

      composición, será preciso decir entonces que una segunda díada se ha unido 

      a la primera; y la díada, a su vez, resultará de la unidad en sí y de otra 

      unidad. Sí es así, no es posible que uno de los elementos del número dos 

      sea la díada indeterminada, porque ella no engendra más que una unidad, y 

      no la díada determinada. Además, fuera de la díada y de la tríada en sí, 

      ¿cómo podrá haber otras tríadas y otras díadas? ¿Cómo podrán componerse de 

      las primeras mónadas y de las siguientes? Todo esto no es más que una pura 

      ficción, y es imposible que haya por el pronto una primera díada y en 

      seguida una tríada en sí, lo cual es una consecuencia necesaria, sin 

      embargo, si se admite la unidad y la díada indeterminada como elementos de 

      los números. Si la consecuencia no puede ser aceptada, es imposible que 

      sean éstos los principios de los números. Tales son las consecuencias a 

      que se ve uno conducido necesariamente y a otras análogas, si todas las 

      unidades son diferentes entre sí.

           Si las unidades difieren en los números diferentes y son idénticas 

      entre sí sólo en un mismo número, también en este caso se presentan 

      dificultades no menores en número. Así, en la década en sí se encuentran 

      diez unidades; pero el número diez se compone de estas unidades, y también 

      de dos veces el número cinco. Y como esta década no es un número 

      cualquiera, porque no se compone de dos números cinco cualesquiera, ni de 

      cualesquiera unidades, es de toda necesidad que las unidades que la 

      componen difieran entre sí. Si no difieren, los dos números cinco que 

      componen el número diez no diferirán tampoco. Si estos números difieren, 

      habrá diferencia igualmente en las unidades. Si las unidades difieren, ¿no 

      habrá en el número diez otros números cinco, no habrá más que los dos 

      números en cuestión? Que no haya otros, esto es absurdo; y si hay otros, 

      ¿qué número diez no hay otro número diez fuera de él mismo? Por otra 

      parte, es de necesidad que el número cuatro se componga de díadas que no 

      se toman al azar; porque se dice, es la díada indeterminada la que 

      mediante su unión con la díada determinada, ha formado dos díadas. Con 

      aquello que ha tornado es con lo que podía producir díadas.

           Además, ¿cómo pueden ser la díada una naturaleza particular fuera de 

      las dos unidades, y la tríada fuera de las tres unidades? Porque, o bien 

      la una participa de la otra, como el hombre blanco participa de lo blanco 

      y del hombre, aunque sea distinto de ambos; o bien la una será una 

      diferencia de la otra, así como hay el hombre independiente del animal y 

      del bípedo. Además, hay unidad por contacto, unidad por la mezcla, unidad 

      por posición (511); pero ninguno de estos modos conviene a las unidades 

      que componen la díada o la tríada. Pero así como los hombres no son un 

      objeto uno, independientemente de los dos individuos, lo mismo sucede 

      necesariamente respecto a las unidades. Y no podrá decirse que el caso no 

      es el mismo, por ser indivisibles las unidades; los puntos son también 

      indivisibles y, sin embargo, los dos puntos, tomados colectivamente, no 

      son una cosa independiente de cada uno de los dos. Por otra parte, no debe 

      olvidarse que las díadas son unas anteriores, otras posteriores, y los 

      demás números son como las díadas. Porque supongamos que las dos díadas 

      que entran en el número cuatro sean coetáneas; por lo menos son anteriores 

      a las que entran en el número ocho; ellas son las que han producido los 

      dos números cuatro que se encuentran en el número ocho, así como ellas 

      mismas habían sido producidas por la díada. Conforme a esto, si la primera 

      díada es una idea, estas díadas serán igualmente ideas. El mismo 

      razonamiento cabe respecto de las unidades. Las unidades de la primera 

      díada producen las cuatro unidades que forman el número cuatro; por 

      consiguiente, todas las unidades son ideas, y hay por tanto ideas 

      compuestas por ideas. Por consiguiente, es claro que los mismos objetos de 

      que estas unidades son ideas, se compondrán de la misma manera; habría, 

      por ejemplo, animales compuestos de animales, si hay ideas de los 

animales.

           Finalmente, establecer una diferencia cualquiera entre las unidades, 

      es un absurdo, una pura ficción; digo ficción, porque esto va contra la 

      idea misma de la unidad. Porque la unidad no difiere, al parecer, de la 

      unidad, ni en cantidad, ni en cualidad; es la necesidad que el número sea 

      igual o desigual; todo número, pero sobre todo el número compuesto de 

      unidades. De suerte que, si no es ni más grande ni más pequeño, es igual. 

      Ahora bien, cuando dos números son iguales y no difieren en nada, se dice 

      que son los mismos. Si no fuese así, las díadas que entren en el número 

      diez podrían diferir a pesar de su igualdad; porque, ¿qué razón podría 

      haber para decir que no difieren? Además, si toda unidad unida a otra 

      unidad forma el número dos, la unidad sacada de la díada formará, con la 

      unidad sacada de la tríada, una díada, díada compuesta de unidades 

      diferentes; y entonces esta díada, ¿será anterior a la tríada o posterior? 

      parece que debe más bien ser necesariamente anterior, porque una de estas 

      dos unidades es coetánea de la tríada, y la otra coetánea de la díada. Es 

      cierto, en general, que toda unidad unida a otra unidad, ya sean iguales o 

      desiguales, forman dos: como el bien y el mal, el hombre y el caballo. 

      Pero los filósofos de que se trata no admiten ni siquiera que esto tenga 

      lugar en cuanto a las mónadas. Sería extraño, por otra parte, que el 

      número tres no fuese más grande que el número dos: ¿se admite que es más 

      grande? Pero hemos visto que era igual. De suerte que ni diferirá del 

      mismo número dos. Pero esto no es posible, si hay un número que sea 

      primero, otro que sea segundo; y entonces las ideas no serán números, y 

      bajo esta relación tienen razón los que dicen que las unidades difieren; 

      en efecto, si fuesen ideas no habría, como dijimos más arriba, más que una 

      sola idea en la hipótesis contraria. Si, por el contrario, las mónadas no 

      difieren, las díadas, las tríadas, tampoco diferirán; y entonces será 

      preciso decir que se cuenta de esta manera: uno, dos, sin que el número 

      siguiente resulte del precedente unido la otra unidad, sin lo cual el 

      número no sería ya producido por la díada indeterminada y no habría ya 

      ideas. Una idea se encontraría en otra idea, y todas las ideas serían 

      partes de una idea única.

           Los que pretenden, por tanto, que las unidades no difieren, razonan 

      bien en la hipótesis de las ideas, pero no en absoluto. Necesitan suprimir 

      muchas cosas. Ellos mismos confiesan que, sobre esta cuestión, cuando 

      contamos y decimos, uno, dos, tres, ¿el segundo número no es más que el 

      primero unido a una unidad, o bien es considerado aparte en sí mismo? 

      Confesarán, digo, que es dudoso. Y en realidad podemos considerar los 

      números desde este doble punto de vista. Es, pues, ridículo admitir que 

      hay en los números tan gran diferencia de esencia.

      - VIII -

           Ante todo es bueno determinar qué diferencia hay entre el número y la 

      unidad, si es que la hay. Sólo podría haber diferencia bajo la relación de 

      la cantidad o bajo la de la cualidad; pero no se puede aplicar aquí ni uno 

      ni otro supuesto; sólo los números difieren en cantidad. Si las unidades 

      difieren en cantidad, un número diferiría de otro, aun conteniendo la 

      misma suma de unidades. En seguida, ¿las primeras unidades serían las más 

      grandes o serían las más pequeñas? ¿Irían creciendo o sucedería lo 

      contrario? Todas estas hipótesis son irracionales.

           Por otra parte, las unidades tampoco pueden diferir por la cualidad, 

      porque no pueden tener en sí ninguna modificación propia; en los números, 

      en efecto, se dice que la cualidad es posterior a la cantidad. Por otra 

      parte, esta diferencia de cualidad no podría venir sino del uno o del dos; 

      pero la unidad no tiene cualidad, y el dos sólo tiene cualidad en tanto 

      que es una cantidad, y por ser esta su naturaleza puede producir la 

      pluralidad de los seres. Si la mónada puede tener cualidad de cualquiera 

      otra manera, sería preciso comenzar por decirlo; debería determinarse 

      antes, porque las mónadas deben necesariamente diferir; y si esta 

      necesidad no existe, ¿de dónde puede proceder esta cualidad de que se 

      habla? Es, pues, evidente, que si las ideas son números, no es posible que 

      todas las mónadas sean absolutamente combinables, como no lo es que sean 

      todas incombinables entre sí.

           Lo que otros filósofos dicen de los números no es más verdadero; 

      quiero hablar de los que creen que las ideas no existen, ni absolutamente, 

      ni en tanto que números; pero que admiten la existencia de los seres 

      matemáticos, pretendiendo que los números son los primeros seres, y que 

      tienen por principio la unidad en sí. Sería un absurdo que hubiese, como 

      quieren, una unidad primera, anterior a las unidades realizadas, y que la 

      misma cosa no tuviese lugar también respecto de la díada y de la tríada, 

      porque las mismas razones hay en ambos casos. Por lo tanto, si lo que se 

      hay en ambos es exacto, y si se admite que el número matemático existe 

      solo, no tiene la unidad por principio. Esta unidad, en efecto, debería 

      necesariamente diferir de las otras mónadas; y por consiguiente, la díada 

      primitiva diferiría igualmente de las demás díadas, y lo mismo sucedería 

      con todos los números sucesivamente. Si la unidad es principio, el punto 

      de vista de Platón, relativamente a los números, es mucho más verdadero, y 

      es necesario decir con él que hay también una díada, una tríada primitiva, 

      y que los números no son combinables entre sí. Por otra parte, si se 

      admite esta opinión, ya hemos demostrado todas las consecuencias absurdas 

      que de ella resultan. Sin embargo, es preciso optar entre una y otra de 

      estas dos opiniones. Si ni la una ni la otra son verdaderas, no será 

      posible que el número exista separado.

           Es evidente, conforme a esto, que el tercer sistema que admite que el 

      mismo número es a la vez el número ideal y el número matemático, es el más 

      falso de todos porque este sistema reúne él solo todos los defectos de los 

      otros dos. El número matemático no es ya verdaderamente el número 

      matemático; pero como se transforma hipotéticamente su naturaleza, se ve 

      uno forzado a atribuirle otras propiedades, además de las propiedades 

      matemáticas; y todo lo que resulta de suponer la existencia de un número 

      ideal, es verdadero igualmente respecto a este número considerado de esta 

      manera.

           El sistema de los pitagóricos presenta, desde un punto de vista, 

      menos dificultades que los precedentes; pero desde otro tienen algunas 

      otras que le son propias. Decir que el número no exista separado es 

      suprimir ciertamente un gran número de consecuencias imposibles que 

      nosotros hemos indicado; pero admitir, por otra parte, que los cuerpos se 

      componen de números, y que el número componente es el número matemático, 

      he aquí lo que es imposible. En efecto, no es cierto que las magnitudes 

      sean indivisibles; precisamente porque son indivisibles es por lo que las 

      mónadas no tienen magnitud; ni ¿cómo es posible componer las magnitudes 

      con elementos indivisibles? Pero el número aritmético se compone de 

      mónadas indivisibles; y sin embargo, se dice que los números son los seres 

      sensibles; se aplican a los cuerpos las propiedades de los números como si 

      vinieran de los números. Además, es necesario, si el número es un ser, en 

      sí, que lo sea de alguna de las maneras que hemos indicado, pero no puede 

      serlo de ninguna de ellas. Por lo tanto, es evidente que la naturaleza del 

      número no es la que le atribuyen los filósofos que le consideran como un 

      ser independiente.

           No es esto todo: ¿es cada mónada el resultado de la igualdad de lo 

      grande y de lo pequeño, o preceden unas de lo grande y otras de lo 

      pequeño? En este último caso no viene cada número de todos los elementos 

      del número, y por lo tanto las mónadas son diferentes; porque en las unas 

      entre lo grande, en las otras lo pequeño, que es por su naturaleza lo 

      contrario de lo grande. Por otra parte, ¿cuál es la naturaleza de las que 

      forman la tríada? Porque en este número hay una mónada impar. Por esto 

      mismo, se dirá se admite que la unidad ocupa un medio entre el par y el 

      impar. Sea así; pero si cada mónada es el resultado de la igualdad de lo 

      grande y de lo pequeño, ¿cómo la díada constituirá una sola y misma 

      naturaleza estando compuesta de lo grande y de lo pequeño? ¿En qué 

      diferirá de la mónada? Además, la mónada es anterior a la díada, porque su 

      supresión lleva consigo la de la díada. La mónada será necesariamente una 

      idea de idea, puesto que es anterior a una idea, y la mónada primera 

      procederá de otra cosa. La mónada en sí es la que produce la primera 

      mónada; lo mismo que la díada indeterminada produce el número dos.

           Añádase a esto que es de toda necesidad que el número sea infinito o 

      finito, porque se forma de él un ser separado; y es, por lo tanto, 

      necesariamente un ser en una u otra de estas dos condiciones. Por lo 

      pronto, no puede ser infinito, y esto es evidente, porque el número 

      infinito no sería par ni impar, y todos los números producidos son siempre 

      pares o impares. Si una unidad llega a unirse a un número par, se hace 

      impar; si la díada indefinida se junta a la unidad, se tiene el número 

      dos; y se tiene un número par, si dos números impares se juntan.

           Además, si toda idea corresponde a un objeto, y si los números son 

      ideas, habrá un objeto sensible o de cualquiera otra especie que 

      corresponderá al número infinito. Pero esto no es posible conforme a la 

      doctrina misma, ni conforme a la razón. En la hipótesis de que nos 

      ocupamos, toda idea tiene un objeto correspondiente; pero si el número es 

      finito, ¿cuál es el límite? No basta afirmarlo; es preciso dar la 

      demostración. Si el número ideal no pasa de diez, como algunos pretenden, 

      las ideas faltarán bien pronto; si, por ejemplo, el número tres es el 

      hombre en sí, ¿qué número será el caballo en sí? Los números hasta diez 

      son los únicos que pueden representar los seres en sí, y todos los objetos 

      deberán tener por idea alguno de estos números, porque sólo ellos son 

      sustancias e ideas. Pero faltarán números para los demás objetos, porque 

      no bastarán ni siquiera para las especies del género animal. Es evidente 

      también que si el número tres es el hombre en sí, siendo todos semejantes, 

      puesto que entran en los mismos números habrá entonces un número infinito 

      de hombres. Si cada número tres es una idea, cada hombre es el hombre en 

      sí; si no, habrá solamente el ser en sí, correspondiendo al hombre en 

      general. Además, si el número más pequeño es una parte del más grande, los 

      objetos representados por las mónadas componentes serán parte del objeto 

      representado por el número compuesto. Y así, si el número cuatro es la 

      idea de un ser, del caballo o de lo blanco, por ejemplo, el hombre será 

      una parte del caballo si el hombre es el número dos. Es, pues, un absurdo 

      decir que el número diez es una idea, y que el número once y siguientes no 

      son ideas. Añádase a esto que existen y se producen seres de los que no 

      hay ideas. ¿Por qué, pues, no hay también ideas de estos seres? Las ideas 

      no son, por tanto, causas. Por otra parte, es un absurdo que los números 

      hasta el diez sean más bien seres e ideas que el mismo número diez. Es 

      cierto que estos números, en la hipótesis que discutimos, no son 

      engendrados por la unidad, mientras que sucede lo contrario con la década; 

      y esto quieren explicarlo diciendo que todos los números hasta el diez son 

      números perfectos. En cuanto a todo lo que se liga a los números, como el 

      vacío, la analogía, el impar, son, según ellos, producciones de los diez 

      primeros números. Atribuyen ciertas cosas a la acción de los principios, 

      como el movimiento, el reposo, el bien, el mal; y todas las demás cosas 

      resultan de los números. La unidad es el impar, porque si fuese el número 

      tres, ¿cómo el número cinco sería el impar? En fin, ¿hasta qué límite 

      llega la cantidad para las magnitudes y las demás cosas de este género? La 

      línea primera es indivisible, después la díada, y después los demás 

      números hasta la década.

           Además, si el número se ha separado, podría preguntarse ¿quién tiene 

      la prioridad, la unidad o la tríada y la díada? En tanto que los números 

      son compuestos, la unidad en tanto que el universal y la forma son 

      anteriores, el número. Cada unidad es una parte del número, como materia: 

      el número es la forma. Asimismo, desde un punto de vista el ángulo agudo 

      es posterior al ángulo recto, porque se le define por el recto; desde 

      otro, es anterior, porque es una parte de él, puesto que el ángulo recto 

      pude dividirse en ángulos agudos. En tanto que materia, el ángulo recto, 

      el elemento, la unidad son anteriores; pero bajo la relación de la forma y 

      de la moción sustancial, lo que es anterior es el ángulo recto que se 

      compone de la materia y de la forma; porque lo compuesto de la materia y 

      de la forma se aproxima más a la forma y a la moción sustancial; pero bajo 

      la relación de la producción, es posterior. ¿Cómo, por tanto, es la unidad 

      principio? Es, se dice, porque es indivisible. Pero lo universal, lo 

      particular, el elemento, son indivisibles igualmente, pero no de la misma 

      manera: lo universal es indivisible en su noción; el elemento lo es en el 

      tiempo. ¿De qué manera, por último, la unidad es un principio? El ángulo 

      recto, acabamos de decir, es anterior al agudo, y el agudo parece anterior 

      al recto, y cada uno de ellos es uno. Se dirá que la unidad es principio 

      desde estos dos puntos de vista. Pero esto es imposible; lo sería por una 

      parte, a título de forma y de esencia, y por otra a título del parte de 

      materia. En la díada verdaderamente sólo hay unidades en potencia. Si el 

      número es, como se pretende, una unidad y no un montón; si cada número se 

      compone de unidades diferentes, las dos unidades se dan en él en potencia 

      y o en acto.

           He aquí la causa del error en que se incurre: se examina a la vez la 

      cuestión desde el punto de vista matemático y desde el punto de vista de 

      las nociones universales. En el primer caso se considera la unidad y el 

      principio como un punto, porque la mónada es un punto sin posición; y 

      entonces los partidarios de este sistema componen, como lo hacen también 

      algunos otros, los seres con el elemento más pequeño. La mónada es la 

      materia de los números, y así es anterior a la díada; pero bajo otra 

      relación es posterior, siendo la díada considerada como un todo, una 

      unidad, como la forma misma. El punto de vista de lo universal condujo a 

      considerar la unidad como el principio general: por otra parte se le 

      consideró como parte, como elemento: dos caracteres que no podrán 

      encontrarse a la vez en la unidad. Si solamente la unidad en sí debe 

      existir sin posición, porque lo que únicamente la distingue es que es 

      principio y que la díada es divisible, mientras que la mónada no lo es, se 

      sigue de aquí que lo que se aproxima más a la unidad en sí es la mónada; y 

      si es la mónada, la unidad en sí tiene más relación con la mónada que con 

      la díada. Por consiguiente, la mónada y la unidad en sí deben ser 

      anteriores a la díada. Pero se pretende lo contrario; que lo que se 

      produce primero es la díada. Por otra parte, si la díada en sí y la tríada 

      en sí son ambas una unidad, ambas son la díada. ¿Qué es, pues, lo que 

      constituye esta díada?

      - IX -

           Podría presentarse esta dificultad: no hay contacto en los números, 

      no hay más que sucesión: ahora bien, ¿todas las mónadas entre las que no 

      hay intermedios, por ejemplo, las de la díada o de la tríada, siguen a la 

      unidad en sí? ¿La díada es anterior sólo a las unidades que se encuentran 

      en los números siguientes, o bien es anterior a toda unidad? La misma 

      dificultad tiene lugar respecto de los otros géneros del número, de la 

      línea, de la superficie, del cuerpo. Algunos los componen con las diversas 

      especies de lo grande y de lo pequeño: así componen las longitudes con lo 

      largo y lo corto; las superficies con lo ancho y lo estrecho; los sólidos 

      con lo profundo y lo no profundo, cosas todas que son especies de lo 

      grande y de lo pequeño. En cuanto a la unidad considerada como principio 

      de estos números hay diversas opiniones, las cuales están llenas de mil 

      contradicciones, de mil ficciones evidentes y que repugnan al buen 

      sentido. En efecto, las partes del número quedan sin ningún vínculo, si 

      los principios mismos no tienen ninguno entre sí: se tienen separadamente 

      lo ancho y lo estrecho, lo largo y lo corto; y si así fuese, la superficie 

      sería una línea y el sólido un plano. Además, ¿cómo darse razón, en este 

      sistema, de los ángulos, de las figuras, etc.? Estos objetos se encuentran 

      en el mismo caso que los componentes del número; porque son modos de la 

      magnitud. Mas la magnitud no resulta de los ángulos y de las figuras; lo 

      mismo que la longitud no resulta de lo curvo ni de lo recto, ni los 

      sólidos de lo áspero y de lo liso.

           Pero hay una dificultad común a todos los géneros considerados como 

      universales: se trata de las ideas que encierran un género. Y así, ¿el 

      animal en sí está en el animal o es diferente de él? Si no existe separado 

      de él, no hay dificultad; pero si existe independientemente de la unidad y 

      de los números, como pretenden los partidarios del sistema, entonces la 

      solución es difícil, a no ser que por fácil se quiera entender lo 

      imposible. En efecto, cuando se considera la unidad en la díada, o en 

      general en un número, ¿se considera la unidad en sí u otra unidad?

           Lo grande y lo pequeño constituyen, según algunos, la materia de las 

      magnitudes; según otros, el punto (el punto les parece ser, no la unidad, 

      sino algo análogo a la unidad), y otra materia del género de la cantidad, 

      pero no cantidad. Las mismas dificultades se producen igualmente en este 

      sistema. Porque si no hay más que una sola materia, hay identidad entre la 

      línea, la superficie y el sólido; si hay muchas, una para la línea, otra 

      para la superficie, otra para el sólido, ¿estas diversas materias se 

      acompañan o no? Se tropezará por este camino con las mismas dificultades: 

      la superficie, o no contendrá la línea o bien será una línea. Además, 

      ¿cómo el número puede componerse de unidad y de pluralidad? Esto es lo que 

      no se intenta demostrar. Cualquiera que sea la respuesta, se tropieza con 

      las mismas dificultades que cuando se compone el número con la díada 

      indefinida. Unos componen el número con la pluralidad tomada en su 

      acepción general, y no con la pluralidad determinada; otros con una 

      pluralidad determinada, la primera pluralidad; porque la díada es una 

      especie de pluralidad primera. No hay ninguna diferencia, por decirlo así; 

      los mismos embarazos se encuentran en los dos sistemas con relación a la 

      posición, a la mezcla, a la producción y a todos los modos de este género.

           Veamos una de las más graves cuestiones que puedan proponérsenos para 

      su resolución. Si cada mónada es una, ¿de dónde viene? No es cada una de 

      ellas la unidad en sí; es una necesidad, por tanto, que vengan de la 

      unidad en sí y de la pluralidad o de una parte de la pluralidad. Pero es 

      imposible decir que la mónada es una pluralidad, puesto que es 

      indivisible; si se dice que vienen de una parte de la pluralidad, surgen 

      otras dificultades. Porque es necesario que cada una de las partes sea 

      indivisible o que sea una pluralidad; y en este último caso la mónada 

      sería divisible y los elementos del número no serían ya la unidad ni la 

      pluralidad. Por lo demás, no se puede suponer que cada mónada venga de la 

      pluralidad y de la unidad. Por otra parte, el que compone así la mónada, 

      no hace más que dar un número nuevo, porque el número es una pluralidad de 

      elementos indivisibles. Además es preciso preguntar a los partidarios de 

      este sistema si el número es finito o infinito. Debe ser, al parecer, una 

      pluralidad finita, la cual, junto con la unidad, ha producido las mónadas 

      finitas; una cosa es la pluralidad en sí, y otra la pluralidad infinita. 

      ¿Qué pluralidad con y en qué unidad se dan aquí los elementos?

           Las mismas objeciones podrían hacerse [con relación] al punto y al 

      elemento con que se componen las magnitudes. No hay un punto único, el 

      punto generador: ¿de dónde vienen, pues, cada uno de los demás puntos? 

      Seguramente no proceden de cierta dimensión y del punto en sí. Más aún; no 

      es siquiera posible que las partes de esta dimensión sean indivisibles, 

      como lo son las partes de la pluralidad, con las cuales se producen las 

      mónadas, porque el número se compone de elementos indivisibles y no de 

      magnitudes (512).

           Todas estas dificultades y otras muchas del mismo género prueban 

      hasta la evidencia que no es posible que el número y las magnitudes 

      existan separadas. Además, la divergencia de opinión entre los primeros 

      filósofos, con relación al número, prueba la perpetua confusión a que les 

      conduce la falsedad de sus sistemas. Los que sólo han reconocido los seres 

      matemáticos son independientes de los objetos sensibles, han desechado el 

      número ideal y admitido el número matemático, porque vieron las 

      dificultades, las hipótesis absurdas que entrañaba la doctrina de las 

      ideas. Los que han querido admitir a la vez la existencia de las ideas y 

      la de los números, no viendo claramente cómo, reconociendo dos principios, 

      se podría hacer el número matemático independiente del número ideal, han 

      identificado verbalmente el número ideal y el número matemático. Esto, en 

      realidad, equivale a suprimir el número matemático, porque el número es en 

      tal caso un ser particular, hipotético, y no el número matemático. El 

      primero que admitió que había números e ideas, separó con razón los 

      números de las ideas. En este punto de vista de cada uno hay, por tanto, 

      algo de verdadero; pero no están completamente en la verdad. Ellos mismos 

      los confirman con su desacuerdo y sus contradicciones. La causa de esto es 

      que sus principios son falsos, y es difícil, dice Epicarmo, decir la 

      verdad partiendo de lo que es falso; porque la falsedad se hace evidente 

      desde el momento en que se habla.

           Estas objeciones y estas observaciones [con relación] al número son 

      ya bastantes: mayor número de pruebas convencería más a los que ya están 

      persuadidos; pero no persuadiría más a los que no lo están. En cuanto a 

      los primeros principios, a las primeras causas y a los elementos que 

      admiten los que sólo tratan de la sustancia sensible, una parte de esta 

      cuestión ha sido ya tratada en la Física, y el estudio de los demás 

      principios no entran en la indagación presente (513). Debemos estudiar 

      ahora estas otras sustancias que algunos filósofos consideran como 

      independientes de las sustancias sensibles. Los hay que han pretendido que 

      las ideas y los números son sustancias de este género, y que sus elementos 

      son los elementos y los principios de los seres, y es preciso examinar y 

      juzgar sus opiniones sobre este punto. En cuanto a los que se admiten sólo 

      los números y los hacen números matemáticos, nos ocuparemos de ellos más 

      adelante; ahora vamos a examinar el sistema de aquellos que admiten las 

      ideas, y ver las dificultades que lleva consigo.

           Por lo pronto consideran las ideas a la vez, primero como esencias 

      universales, después como esencias separadas, y por último como la 

      sustancia misma de las cosas sensibles; pero nosotros hemos demostrado 

      precedentemente que esto era imposible. Lo que dio lugar a que los que 

      afirman las ideas como esencias universales las reunieran así en un solo 

      género, fue que no atribuyeron la misma sustancia a los objetos sensibles. 

      Creían que los objetos sensibles están en un movimiento perpetuo, sin que 

      ninguno de ellos persista; pero que fuera de estos seres particulares, 

      existe lo universal, y que lo universal tiene una existencia propia. 

      Sócrates, como precedentemente dijimos, se ocupó de lo universal en sus 

      definiciones; pero no lo separó de los seres particulares, y tuvo razón en 

      no separarlo. Una cosa resulta probada por los hechos, y es que sin lo 

      universal no es posible llegar hasta la ciencia; pero la separación de lo 

      general de lo particular es la causa de todas las dificultades que lleva 

      consigo el sistema de las ideas.

           Algunos filósofos, creyendo que sí hay otra sustancia además de las 

      sustancias sensibles, que pasan perpetuamente, era imprescindible que 

      tales sustancias estuviesen separadas, y no viendo, por otra parte, otras 

      sustancias, admitieron esencias universales; de suerte que en su sistema 

      no hay casi ninguna diferencia de naturaleza entre las esencias 

      universales y las sustancias particulares. Esta es, en efecto, una de las 

      dificultades que lleva consigo la doctrina de las ideas.

      - X -

           Hemos dicho al principio, al proponer las cuestiones que debían 

      resolverse (514), las dificultades que se presentan, ya se admita, ya se 

      deseche la doctrina de las ideas. Volvamos a tratar este punto.

           Si se quiere que no sean sustancias separadas a manera de seres 

      individuales, entonces se anonada la sustancia tal como nosotros la 

      concebimos. Si se supone, al contrario, que son sustancias separadas, 

      ¿cómo representarse sus elementos y principios? Si estos elementos son 

      particulares y no universales, habrá tantos elementos como seres, y no 

      habrá ciencia posible de los elementos. Supongamos, por ejemplo, que las 

      sílabas que componen la palabra sean sustancias, y que sus elementos sean 

      los elementos de éstas; será preciso que la sílaba BA sea lo mismo que 

      cada una de las demás sílabas, porque no son universales, y no son 

      idénticas por una relación de la especie; cada una de ellas es una en 

      número, es un ser determinado, es sola de su especie. Luego en esta 

      hipótesis cada sílaba existe aparte e independiente, y si esto son las 

      sílabas, lo mismo lo serán también sus elementos. De suerte que no habrá 

      mas que una sola A, y lo mismo sucederá con cada uno de los otros 

      elementos de las sílabas en virtud de este principio, según el que una 

      misma sílaba no puede representar papeles diferentes. Si es así, no habrá 

      otros seres fuera de los elementos, no habrá más que elementos. Añádase a 

      esto que no hay ciencia de los elementos, pues no tienen el carácter de la 

      generación, y la ciencia abraza lo general. Esto se ve claramente en las 

      definiciones y demostraciones: no se concluiría que los tres ángulos de un 

      triángulo particular son iguales a dos rectos si los tres ángulos de todo 

      triángulo no fuesen iguales a dos rectos; no se diría que este hombre es 

      un animal si no fuese todo hombre un animal.

           Si, de otro lado, los principios son universales, o si constituyen 

      las esencias universales, lo que no es sustancia será anterior a la 

      sustancia, porque lo universal no es una sustancia, y los elementos y los 

      principios son universales. Todas estas consecuencias son legítimas, si se 

      componen las ideas de elementos, si se admite que independientemente de 

      las ideas y de las sustancias de la misma especie hay otra sustancia 

      separada de las primeras. Pero nada obsta a que con las demás sustancias 

      suceda lo que con los elementos de los sonidos; esto es, que se tienen 

      muchas A y muchas B, que sirven para formar una infinidad de sílabas, sin 

      que por esto haya, independientemente de estas letras, la A en sí, ni la B 

      en sí.

           La dificultad más importante que debemos tener en cuenta es la 

      siguiente: toda ciencia recae sobre lo universal, y es de necesidad que 

      los principios de los seres sean universales y no sustancias separadas. 

      Esta aserción es verdadera desde un punto de vista, y desde otro no lo es. 

      La ciencia y el saber son dobles en cierta manera: hay la ciencia en 

      potencia y la ciencia en acto. Siendo la potencia, por decirlo así, la 

      materia de lo universal y la indeterminación misma, pertenece a lo 

      universal y a lo indeterminado, pero el acto es determinado: tal acto 

      determinado recae sobre tal objeto determinado. Sin embargo, el ojo ve 

      accidentalmente el color universal, porque tal color que él ve es color en 

      general. Esta A particular que estudia el gramático es una A en general. 

      Porque si es necesario que los principios sean universales, lo que de 

      ellos se deriva lo es necesariamente, como se ve en las demostraciones. Y 

      si esto es así, nada existe separado, ni aun la sustancia misma. Por lo 

      tanto, es cosa clara que desde un punto de vista la ciencia es universal y 

      que desde otro no lo es.

      Libro decimocuarto

      I. Ningún contrario puede ser el principio de todas las cosas. -II. Los 

      seres eternos no se componen de elementos. -III. Refutación de los 

      pitagóricos y de su doctrina sobre los números. -IV. De la producción de 

      los números. Otras objeciones a las opiniones de los pitagóricos. -V. El 

      número no es la causa de las cosas. -VI. Más objeciones contra la doctrina 

      de los números y de las ideas.

      - I -

           Por lo que toca a esta sustancia, atengámonos a lo que precede. Los 

      filósofos de que se trata hacen derivar de los contrarios lo mismo las 

      sustancias inmobles que los seres físicos. Pero si no es posible que haya 

      nada anterior al principio de todas las cosas, el principio, cuya 

      existencia constituye otra cosa, no puede ser un verdadero principio. 

      Sería como decir que lo blanco es un principio, no en tanto que otro, sino 

      en tanto que blanco, reconociendo que lo blanco se da siempre unido a un 

      sujeto, y que está constituido por otra cosa que él mismo; esta cosa 

      tendría ciertamente la anterioridad. Todo proviene de los contrarios, 

      convengo en ello, pero de los contrarios inherentes a un sujeto. Luego 

      necesariamente los contrarios son ante todo atributos; luego siempre son 

      inherentes a un sujeto, y ninguno de ellos tiene una existencia 

      independiente, pues que no hay nada que sea contrario a la sustancia, como 

      es evidente y atestigua la noción misma de la sustancia. Ningún contrario 

      es, pues, el principio primero de todas las cosas; luego es preciso otro 

      principio.

           Algunos filósofos hacen de uno de los dos contrarios la materia de 

      los seres. Unos oponen a la unidad, a la igualdad, la desigualdad, que 

      constituye, según ellos, la naturaleza de la multitud; otros oponen la 

      multitud misma a la unidad. Los números se derivan de la díada, de lo 

      desigual, es decir, de lo grande y de lo pequeño, en la doctrina de los 

      primeros; y en la de los otros, de la multitud; pero en ambos casos bajo 

      la ley de unidad como esencia. Y en efecto, los que admiten como elementos 

      lo uno y lo desigual, y lo desigual como díada de lo grande y de lo 

      pequeño, admiten la identidad de lo desigual con lo grande y lo pequeño, 

      sin afirmar en la definición que es una identidad lógica y no una 

      identidad numérica. Y así no es posible entenderse sobre los principios a 

      que se da el nombre de elementos. Los unos admiten lo grande y lo pequeño 

      con la unidad; admiten tres elementos de los números; los dos primeros 

      constituyen la materia; la forma es la unidad. Otros admiten lo poco y lo 

      mucho; elementos que se aproximan más a la naturaleza de la magnitud, 

      porque no son más que lo grande y lo pequeño. Otros admiten elementos más 

      generales: el exceso y el defecto.

           Todas las opiniones de que se trata conducen, por decirlo así, a las 

      mismas consecuencias. No difieren, bajo esta relación, más que en un 

      punto: algunos evitan las dificultades lógicas, porque dan demostraciones 

      lógicas. Observemos, sin embargo, que la doctrina que asienta como 

      principios el exceso y el defecto, y no lo grande y lo pequeño, es en el 

      fondo la misma que la que concede el número, compuesto de elementos, la 

      anterioridad sobre la díada. Pero los filósofos que nos ocupan adoptan 

      aquélla y rechazan ésta.

           Hay algunos que oponen a la unidad lo diferente y lo otro; algunos 

      oponen la multitud a la unidad. Si los seres son, como ellos pretenden, 

      compuestos de contrarios, o la unidad no tiene contrario, o si lo tiene, 

      este contrario es la multitud. En cuanto a lo desigual, es el contrario de 

      lo igual, lo diferente lo es de lo idéntico, lo otro lo es de lo mismo. 

      Sin embargo, aunque los que oponen la unidad a la multitud tengan razón 

      hasta cierto punto, no están en lo verdadero. Según su hipótesis, la 

      unidad sería lo poco, porque lo opuesto del pequeño número es la multitud, 

      de lo poco es lo mucho. Pero el carácter de la unidad es ser la medida de 

      las cosas, y la medida, en todos los casos, es un objeto determinado que 

      se aplica a otro objeto; para la música, por ejemplo, es un semitono; para 

      la magnitud, el dedo o el pie, u otra unidad análoga; para el ritmo, la 

      base o la sílaba. Lo mismo pasa con la pesantez: la medida es un peso 

      determinado. Y finalmente, lo propio sucede con todos los objetos, siendo 

      una cualidad particular la medida de las cualidades, y la de las 

      cantidades una cantidad determinada. La medida es indivisible, indivisible 

      en ciertos casos bajo la relación de la forma; en otros indivisible para 

      los sentidos; lo que prueba que la unidad no es por sí misma una esencia. 

      Se puede uno convencer de ello examinándolo. En efecto, el carácter de la 

      unidad es el ser la medida de una multitud; el del número el ser una 

      multitud y una multitud de medidas. Así que, con razón, la unidad no se 

      considera como un número; porque la medida no se compone de medidas, sino 

      que es ella el principio, la medida, la unidad. La medida siempre debe ser 

      una misma cosa, común a los seres medidos. Si la medida, por ejemplo, es 

      el caballo, los seres medidos son caballos; son hombres si la medida es un 

      hombre. Si se trata de un hombre, un caballo, un dios, será probablemente 

      la medida del animal, y el número formado por estos tres será un número de 

      animales. Si se trata, por lo contrario, de un hombre blanco, que anda, 

      entonces no puede haber número, porque en este caso todo reside en el 

      mismo ser, en un ser numéricamente uno. Puede haber, sin embargo, el 

      número de los géneros o de las otras clases de seres a que pertenecen 

      estos objetos.

           La opinión de los que reconocen lo desigual como unidad, y que 

      admiten la díada indefinida de lo grande y de lo pequeño, se separa mucho 

      de las ideas recibidas y hasta de lo posible. Aquellas son, en efecto, 

      modificaciones, accidentes, más bien que sujetos de los números y de las 

      magnitudes. Al número pertenecen lo mucho y lo poco; a la magnitud lo 

      grande y lo pequeño; lo mismo que lo par y lo impar, lo liso y lo áspero, 

      lo recto y lo curvo. Añádase a este error que lo grande y lo pequeño son 

      necesariamente una relación, así como todas las cosas de este género. Pero 

      de todas las categorías, la relación es la que tiene una naturaleza menos 

      determinada, la que es menos sustancia, y es al mismo tiempo posterior a 

      la cualidad y a la cantidad. La relación es, como dijimos, un modo de la 

      cantidad y no una materia u otra cosa. En el género y sus partes y en las 

      especies reside la relación. No hay, en efecto, grande ni pequeño, mucho y 

      poco; en una palabra, no hay relación que sea esencialmente mucho y poco; 

      grande y pequeño; relación en fin. Una prueba basta para demostrar que la 

      relación no es en manera alguna una sustancia y un ser determinado, y es 

      porque no está sujeta ni al devenir, ni a la destrucción, ni al 

      movimiento. En la cantidad hay el aumento y la disminución; en la 

      cualidad, la alteración; el movimiento, en el lugar; en la sustancia, el 

      devenir y la destrucción propiamente dicha; nada semejante hay en la 

      relación. Sin que ella se mueva, puede ser una relación, ya más grande, ya 

      más pequeña; puede ser una relación de igualdad; basta el movimiento de 

      uno de los dos términos en el sentido de la cantidad. Y luego la materia 

      de cada ser es necesariamente este ser en potencia, y por consiguiente una 

      sustancia en potencia. Pero la relación no es una sustancia, ni en 

      potencia, ni en acto.

           Es, pues, absurdo o, por mejor decir, es imposible admitir como 

      elemento de la sustancia, y como anterior a la sustancia, lo que no es una 

      sustancia. Todas las categorías son posteriores; y por otra parte, los 

      elementos no son atributos de los seres de que ellos son elementos; y lo 

      mucho y lo poco, ya separados, ya reunidos, son atributos del número; lo 

      largo y lo corto lo son de la línea; y la superficie tiene por atributos 

      lo ancho y lo estrecho. Y si hay una multitud, cuyo carácter sea siempre 

      lo poco (como díada, porque si la díada fuese lo mucho, la unidad sería lo 

      poco), o si hay un mucho absoluto, si la década, por ejemplo, es lo mucho 

      (o si no se quiere tomar la década por lo mucho) un número más grande que 

      el mayor, ¿cómo pueden derivarse semejantes números de lo poco o de lo 

      mucho? Deberían estar señalados con estos dos caracteres o no tener ni el 

      uno ni el otro. Pero en el caso de que se trata, el número sólo está 

      señalado como uno de los dos caracteres.

      - II -

           Debemos examinar de paso esta cuestión: ¿es posible que los seres 

      eternos estén formados de elementos? En este caso tendrían una materia, 

      porque todo lo que proviene de elementos es compuesto. Pero un ser, ya 

      exista de toda eternidad, o ya haya sido producido, proviene de aquel que 

      lo constituye; por otra parte, todo lo que deviene o se hace sale de lo 

      que es en potencia el ser que deviene, porque no saldría de lo que no 

      tuviese el poder de producir, y su existencia, en esta hipótesis, sería 

      imposible; en fin, lo posible es igualmente susceptible de pasar al acto y 

      de no pasar. Luego el número o cualquier otro objeto que tenga una 

      materia, aun cuando existiese esencialmente de todo tiempo, sería 

      susceptible de no ser, como ser el que no tiene más que un día. El ser que 

      tiene un número cualquiera de años está en el mismo caso que el que no 

      tiene más que un día y, por tanto, como aquel cuyo término no tiene 

      límites. Estos seres no serían eternos, puesto que lo que no es 

      susceptible de no ser no es eterno, y hemos tenido ocasión de probarlo en 

      otro tratado (515). Y si lo que vamos a decir es una verdad universal, a 

      saber: que ninguna sustancia es eterna, si no existe en acto y si, de otro 

      lado, los elementos son la materia de la sustancia, ninguna sustancia 

      eterna puede tener elementos constitutivos.

           Hay algunos que admiten por elemento, además de la unidad, una aliada 

      indefinida, y que rechazan la desigualdad, y no sin razón, a causa de las 

      consecuencias imposibles que se derivan de este principio. Pero estos 

      filósofos sólo consiguen hacer desaparecer las dificultades que 

      necesariamente lleva consigo la doctrina de los que constituyen un 

      elemento con la desigualdad y la relación. En cuanto a los embarazos, que 

      son independientes de esta opinión, tienen que reconocerlos de toda 

      necesidad, si componen de elementos, ya el número ideal, ya el matemático.

           Estas opiniones erróneas proceden de muchas causas, siendo la 

      principal el haber planteado la cuestión al modo de los antiguos. Se creyó 

      que todos los seres se reducirían a uno solo ser, al ser en sí, si no se 

      resolvía una dificultad, si no se salía al encuentro de la argumentación 

      de Parménides: «es imposible, decía éste, que no hay en ninguna parte 

      no-seres» (516). Se creía, por lo mismo que era preciso probar la 

      existencia del no-ser; y en tal caso los seres provendrían del ser y de 

      alguna otra cosa, y de esta manera la pluralidad quedaría explicada.

           Pero observemos, por lo pronto, que el ser se toma en muchas 

      acepciones (517). Hay el ser que significa sustancia; después el ser según 

      la cualidad, según la cantidad; en fin, según cada una de las demás 

      categorías. ¿Qué clase de unidad serán todos los seres, si el no-ser 

      existe? ¿Serán las sustancias o las modificaciones, etc.? ¿O serán a la 

      vez todas estas cosas, y habrá identidad entre el ser determinado, la 

      cualidad, la cantidad, en una palabra, entre todo lo que es uno? Pero es 

      absurdo, digo más, es imposible que una naturaleza única haya sido la 

      causa de todos los seres, y que este ser, que el mismo ser constituya a la 

      vez por un lado la esencia, por otro la cualidad, por otro la cantidad, y 

      por otro finalmente el lugar. ¿Y de qué no-ser y de qué ser provendrían 

      los seres? Porque si se toma el ser en varios sentidos, el no-ser tiene 

      varias acepciones; no-hombre significa la no existencia de un ser 

      determinado, no-ser derecho la no existencia de una cualidad; no tener 

      tres codos de altura la no existencia de una cuantidad. ¿De qué ser y de 

      qué no-ser proviene, por tanto, la multiplicidad de los seres?

           Se llega a pretender que lo falso es la naturaleza, este no-ser que 

      con el ser produce la multiplicidad de los seres (518). Esta opinión es la 

      que ha obligado a decir que es preciso admitir desde luego una falsa 

      hipótesis, como los geómetras, que suponen que lo que no es un pie es un 

      pie. Pero es imposible aceptar semejante principio. En primer lugar, los 

      geómetras no admiten hipótesis falsas, porque no es de la línea realizada 

      de la que se trata en el razonamiento. Además, no es de esta especie de 

      no-ser de donde provienen los seres, ni en él se resuelven, sino que el 

      no-ser, desde el punto de vista de la pérdida de la existencia, se toma en 

      tantas acepciones como categorías hay; viene después el no-ser que 

      significa lo falso, y luego el no-ser que es el ser en potencia; de este 

      último es del que provienen los seres. No es del no-hombre, y sí de un 

      hombre en potencia de donde proviene el hombre; lo blanco proviene de lo 

      que no es blanco, pero que es blanco en potencia. Y así se verifica, ya no 

      haya más que un solo ser que devenga, ya haya muchos.

           En el examen de esta cuestión, ¿cómo el ser es muchos?, no se han 

      ocupado, al parecer, más que del ser entendido como esencia; lo que se 

      hace devenir o llegar a ser son números, longitudes y cuerpos. Al tratar 

      esta cuestión: ¿cómo el ser es muchos seres? Es, pues, un absurdo fijarse 

      únicamente en el ser determinado, y no indagar los principios de la 

      cualidad y cantidad de los seres. No son, en efecto, ni la díada 

      indefinida, ni lo grande, ni lo pequeño, causa de que dos objetos sean 

      blancos, o que haya pluralidad de colores, sabores, figuras. Se dice que 

      éstos son números y mónadas. Pero si se hubiera abordado esta cuestión, se 

      habría descubierto la causa de la pluralidad de que yo hablo: esta causa 

      es la identidad analógica de los principios (519). Resultado de la omisión 

      que yo señalo, la indagación de un principio opuesto al ser y a la unidad, 

      que constituyese con ellos todos los seres, hizo que se encontrara este 

      principio en la relación, en la desigualdad, los cuales no son ni lo 

      contrario, ni la negación del ser y de la unidad, y pertenecen, como la 

      esencia y la cualidad, a una sola y única naturaleza entre los seres.

           Era preciso también preguntarse asimismo: ¿cómo hay pluralidad de 

      relaciones? Se indaga, en verdad, cómo es que hay muchas mónadas fuera de 

      la unidad primitiva; pero cómo hay muchas cosas desiguales fuera de la 

      desigualdad es lo que no se ha tratado de averiguar. Y, sin embargo, se 

      reconoce esta pluralidad; se admite lo grande y lo pequeño, lo mucho y lo 

      poco, de donde se derivan los números; lo largo y lo corto, de donde se 

      deriva la longitud; lo ancho y lo estrecho, de donde se derivan las 

      superficies; lo profundo y su contrario, de donde se derivan los 

      volúmenes; por último, se enumeran muchas especies de relaciones. ¿Cuál 

      es, pues la causa de la pluralidad? Es preciso asentar el principio del 

      ser en potencia, del cual se derivan todos los seres. Nuestro adversario 

      (520) se ha hecho esta pregunta: ¿qué son en potencia el ser y la esencia? 

      Pero no el ser en sí, porque sólo hablaba de un ser relativo, como si 

      dijera la cualidad, la cual no es ni la unidad, ni el ser en potencia, ni 

      la negación de la unidad o del ser, sino uno de los seres. Principio en el 

      que se hubiera fijado más si, como dijimos, hubiera promovido la cuestión: 

      ¿cómo hay pluralidad de seres? Si la hubiera promovido, no respecto de una 

      sola clase de seres, no preguntándose: ¿cómo hay muchas esencias o 

      cualidades?, sino preguntándose: ¿cómo hay pluralidad de seres? Entre los 

      seres, en efecto, hay unos que son esencias, otros modificaciones, otros 

      relaciones.

           Respecto de ciertas categorías, hay una consideración que explica su 

      pluralidad; hablo de las que son inseparables del sujeto: porque el sujeto 

      deviene porque se hace muchos; por esto tiene muchas cualidades y 

      cantidades; es preciso que, bajo cada género, haya siempre una materia, 

      materia que es imposible, sin embargo, separar de las esencias. En cuanto 

      a las esencias, es preciso, al contrario, una solución especial a esta 

      cuestión: ¿cómo hay pluralidad de esencias?, a menos que no haya algo que 

      constituya la esencia y toda naturaleza análoga a la esencia. O, más bien, 

      he aquí bajo qué forma se presenta la dificultad: ¿cómo hay muchas 

      sustancias en acto y no una sola? Pero si esencia y cantidad no son una 

      misma cosa, no se nos explica, en el sistema de los números, cómo y por 

      qué hay pluralidad de seres, sino cómo y por qué hay muchas cantidades. 

      Todo número designa una cantidad; y la mónada no es más que una medida, 

      porque es indivisible en el sentido de la cantidad. Si cantidad y esencia 

      son dos cosas diferentes, no se explica cuál es el principio de la 

      esencia, ni cómo hay pluralidad de esencia. Pero si de admite su 

      identidad, resulta una multitud de contradicciones.

           Podría suscitarse otra dificultad con motivo de los números, y 

      examinar dónde están las pruebas de su existencia. Para quien afirma en 

      principio la existencia de las ideas, ciertos números son la causa de los 

      seres, puesto que cada uno de los números es una idea, y que la idea es, 

      de una manera o de otra, la causa de la existencia de los demás objetos. 

      Quiero concederles este principio. Pero al que no es de su dictamen, al 

      que no reconoce la existencia de los números ideales, en razón de las 

      dificultades que a sus ojos son consecuencia de las teorías de las ideas, 

      y que reduce los números al número matemático, ¿qué pruebas se le darán de 

      que tales son los caracteres del número, y que éste entra por algo en los 

      demás seres? Y estos mismos que admiten la existencia del número ideal no 

      prueban que sea la causa de ningún ser: sólo reconocen una naturaleza 

      particular que existe por sí; en fin, es evidente que este número no es 

      una causa, porque todos los teoremas de la aritmética se explican muy 

      bien, según hemos dicho (521), con números sensibles (522).

      - III -

           Los que admiten la existencia de las ideas, y dicen que las ideas son 

      números, se esfuerzan en explicar cómo y por qué, dado su sistema, puede 

      haber unidad en la pluralidad; pero como sus conclusiones no son 

      necesarias ni tampoco admisibles, no puede justificarse la existencia del 

      número. En cuanto a los pitagóricos, viendo que muchas de las propiedades 

      de los números se encontraban en los cuerpos sensibles, han dicho que los 

      seres eran números: estos números, según ellos, no existen separados; sólo 

      los seres vienen de los números. ¿Qué razones alegan? Que en la música, en 

      el cielo y en otras muchas cosas se encuentran las propiedades de los 

      números. El sistema de los que sólo admiten el número matemático no 

      conduce a las mismas consecuencias que el precedente; pero hemos dicho 

      que, según ellos, no habría ciencia posible. En cuanto a nosotros, 

      deberemos atenernos a lo que hemos dicho anteriormente: es evidente que 

      los seres matemáticos no existen separados de los objetos sensibles, 

      porque si estuviesen separados de ellos, sus propiedades no se 

      encontrarían en los cuerpos. Desde este punto de vista, los pitagóricos 

      son ciertamente intachables; pero cuando dicen que los objetos naturales 

      vienen de los números, que lo pesado o ligero procede de lo que no tiene 

      peso ni ligereza, al parecer hablan de otro cielo y de otros cuerpos 

      distintos de los sensibles. Los que admiten la separación del número, 

      porque las definiciones sólo se aplican al número y en modo alguno a los 

      objetos sensibles, tienen razón en este sentido. Seducidos por este punto 

      de vista, dicen que los números existen, y que están separados; y lo mismo 

      de las magnitudes matemáticas. Pero es evidente que, bajo otro aspecto, se 

      llegaría a una conclusión opuesta; y los que aceptan esta otra conclusión 

      resuelven por este medio la dificultad que acabamos de presentar. ¿Por qué 

      las propiedades de los números se encuentran en los objetos sensibles si 

      los números mismos no se encuentran en estos objetos?

           Algunos, en vista de que el punto es el término, la extremidad de la 

      línea, la línea de la superficie, la superficie del sólido, concluyen que 

      éstas son naturalezas que existen por sí mismas. Pero es preciso parar la 

      atención, no sea que este razonamiento sea débil. Las extremidades no son 

      sustancias. Más exacto es decir que toda extremidad es el término, porque 

      la marcha y el movimiento en general tienen igualmente un término. Este 

      sería un ser determinado, una sustancia; y esto es absurdo. Pero admitamos 

      que los puntos y líneas son sustancias. No se dan nunca sino en objetos 

      sensibles, como hemos probado por el razonamiento. ¿Por qué, pues, hacer 

      de ellos seres separados?

           Además, al no admitir ligeramente este sistema, deberá observarse, 

      con relación al número y a los seres matemáticos, que los que siguen nada 

      toman de los que preceden. Porque admitiendo que el número no exista 

      separado, las magnitudes no por eso dejan de existir para los que sólo 

      admiten los seres matemáticos. Y si las magnitudes no existen como 

      separadas, el alma y los cuerpos sensibles no dejarían por eso de existir. 

      Pero la naturaleza no es, al parecer, un montón de episodios sin enlace, 

      al modo de una mala tragedia (523). Esto es lo que no se ven los que 

      admiten la existencia de las ideas: hacen magnitudes con la materia y el 

      número, componen longitudes con la díada, superficies con la tríada, 

      sólidos con el número cuatro o cualquier otro, poco importa. Pero si estos 

      seres son realmente ideas, ¿cuál es su lugar y qué utilidad prestan a los 

      seres sensibles? No son de ninguna utilidad, como tampoco los números 

      puramente matemáticos.

           Por otra parte, los seres que nosotros observamos no se parecen en 

      nada a los seres matemáticos, a no ser que se quiera conceder a estos 

      últimos el movimiento y formar hipótesis particulares. Pero aceptando toda 

      clase de hipótesis, no es difícil construir un sistema y responder a las 

      objeciones. Por este lado es por donde pecan los que identifican las ideas 

      y los seres matemáticos.

           Los primeros que admitieron dos especies de números, el ideal y el 

      matemático, no han dicho ni podrían cómo existe el número matemático y de 

      dónde proviene. Forman con él un intermedio entre el número ideal y el 

      sensible. Pero si le componen de lo grande y de lo pequeño, en nada 

      diferirá del número ideal. ¿Se dirá que se compone de otro grande y otro 

      pequeño porque produce las magnitudes? En este caso se admitirían, por una 

      parte, muchos elementos, y por otra, si el principio de los dos números es 

      la unidad, la unidad será una cosa común a ambos. Sería preciso indagar 

      cómo la unidad puede producir la pluralidad, y cómo al mismo tiempo, según 

      este sistema, no es posible que el número provenga de otra cosa que de la 

      unidad y de la díada indeterminada. Todas estas hipótesis son 

      irracionales; ellas se destrozan entre sí y están en contradicción con el 

      buen sentido. Mucho se parecen al largo discurso de que habla Simónides 

      (524), porque un largo discurso se parece al de los esclavos cuando hablan 

      sin reflexión. Los elementos mismos, lo grande y lo pequeño, parecen 

      sublevarse contra un sistema que los violenta, porque no pueden producir 

      otro número que el dos. Además, es un absurdo que seres eternos hayan 

      tenido un principio, o más bien es imposible. Pero respecto a los 

      pitagóricos, ¿admiten o no la producción del número? Esta no es cuestión. 

      Dicen evidentemente que la unidad preexistía, ya procediese de las 

      superficies, del color, de una semilla, o de alguno de los elementos que 

      ellos reconocen; que esta unidad fue en el momento arrastrada hacia el 

      infinito (525), y que entonces el infinito fue circunscrito por un límite. 

      Pero como quieren explicar el mundo y la naturaleza, han debido tratar 

      principalmente de la naturaleza, y separarse de este modo del orden de 

      nuestras indagaciones, pues lo que buscamos son los principios de los 

      seres inmutables. Veamos, pues, cómo se producen, según ellos, los 

      números, que son los principios de las cosas.

      - IV -

           Ellos dicen que no hay producción de lo impar, porque, añaden, 

      evidentemente es lo par lo que se produce. Algunos pretenden que el primer 

      número par viene de lo grande y pequeño, desiguales al pronto y reducidos 

      después de la igualdad. Es preciso admitan que la desigualdad existía 

      antes que la igualdad. Pero si la igualdad es eterna, la desigualdad no 

      podría ser anterior, porque nada hay antes de lo que existe de toda 

      eternidad. Es claro, pues, que su sistema, con relación a la producción 

      del número es defectuoso.

           Pero he aquí una nueva dificultad que, si se mira bien, acusa a los 

      partidarios de este sistema. ¿Qué papel desempeñan, en relación al bien y 

      a lo bello, los principios y elementos? La duda consiste en lo siguiente: 

      ¿hay algún principio que sea lo que nosotros llamamos el bien en sí, o no, 

      y el bien y lo excelente son posteriores bajo la relación de la 

      producción? Algunos teólogos de nuestro tiempo adoptan, al parecer, esta 

      última solución; no adoptan el bien como principio, sino que dicen que el 

      bien y lo bello aparecieron después que los seres del Universo alcanzaron 

      la existencia. Adoptaron esta opinión para evitar una dificultad real que 

      lleva consigo la doctrina de los que pretenden, como han hecho algunos 

      filósofos, que las unidades son principio. La dificultad nace, no de que 

      se diga que el bien se encuentra unido al principio, sino de que se admite 

      la unidad como principio en tanto que elemento, y se hace proceder al 

      número de la unidad. Los antiguos poetas, parece participaron de esta 

      opinión. En efecto, lo que reina y manda, según ellos, no son los primeros 

      seres, no es la Noche, el Cielo, el Caos, ni el Océano, sino Júpiter. Pero 

      a veces mudan los jefes del mundo, y dicen que la Noche, el Océano, son el 

      principio de las cosas. Aun aquellos que han mezclado la filosofía con la 

      poesía, y que no encubren siempre su pensamiento bajo el velo de la 

      fábula, por ejemplo Ferecides (526), los Magos y otros, dicen que el bien 

      supremo es el principio productor de todos los seres. Los sabios que 

      vinieron después, como Empédocles y Anaxágoras, pretendieron, el uno que 

      es la amistad el principio de los seres, y el otro que es la inteligencia.

           Entre los que admiten que los principios de los seres son sustancias 

      inmóviles, hay algunos que sentaron que la unidad en sí es el bien en sí; 

      pero creían, sin embargo, que su esencia era sobre todo la unidad en sí. 

      La dificultad es la siguiente: el principio, ¿es la unidad o es el bien? 

      Ahora bien, extraño sería si hay un ser primero, eterno, si ante todo se 

      basta a sí mismo, que no sea el bien el que constituye este privilegio e 

      independencia. Porque este no es imperecedero y no se basta a sí mismo 

      sino porque posee el bien.

           Decir que éste es el carácter del principio de los seres es afirmar 

      la verdad, es hablar conforme a la razón. Pero decir que este principio es 

      la unidad o, si no la unidad, por lo menos un elemento, el de los números, 

      esto es inadmisible. De esta suposición resultarían muchas dificultades, y 

      por huir de ellas es por lo que algunos han dicho que la unidad era 

      realmente un primer principio, un elemento, pero que era el del número 

      matemático. Porque cada mónada es una especie de bien, y así se tiene una 

      multitud de bienes. Además, si las ideas son números, cada idea es un bien 

      particular. Por otra parte, poco importa cuáles sean los seres de que se 

      diga que hay ideas. Si sólo hay ideas de lo que es bien, las sustancias no 

      serán ideas; si hay ideas de todas las sustancias, todos los animales, 

      todas las plantas, todo lo que participe de las ideas será bueno. Pero 

      ésta es una consecuencia absurda; y, por otra parte, el elemento 

      contrario, ya sea la pluralidad o desigualdad, o lo grande y pequeño, 

      sería el mal en sí. Así un filósofo (527) ha rehusado reunir en un solo 

      principio la unidad y el bien, porque sería preciso decir que el principio 

      opuesto, la pluralidad, era el mal, puesto que la producción viene de los 

      contrarios.

           Hay otros, sin embargo, que pretenden que la desigualdad es el mal. 

      De donde resulta que todos los seres participan del mal, excepto la unidad 

      en sí, y además que el número participa menos de él que las magnitudes; 

      que el mal forma parte del dominio del bien; que el bien participa del 

      principio destructor, y que aspira a su propia destrucción, porque lo 

      contrario es la destrucción de lo contrario. Y si, como hemos reconocido, 

      la materia de cada ser es este ser en potencia, como el fuego en potencia 

      es la materia del fuego en acto, entonces el mal será el bien en potencia.

           Todas estas consecuencias resultan de admitir que todo principio es 

      un elemento, o que los contrarios son principios, que la unidad es 

      principio o, por último, los números son las primeras sustancias, que 

      existen separados y son ideas.

      - V -

           Es imposible colocar a la vez el bien entre los principios, y no 

      colocarlo. Entonces es evidente que los principios, las primeras 

      sustancias, no han sido bien determinados. Tampoco están en lo verdadero 

      aquellos que asimilan los principios del conjunto de las cosas a los de 

      los animales y plantas, y dicen que lo más perfecto viene siempre de lo 

      indeterminado, imperfecto (528). Tal es también, dicen, la naturaleza de 

      los primeros principios; de suerte que la unidad en sí no es un ser 

      determinado. Pero observemos que los principios que producen los animales 

      y las plantas son perfectos: el hombre produce al hombre. ¿No es la 

      semilla el primer principio? (529).

           Es absurdo decir que los seres matemáticos ocupan el mismo lugar que 

      los sólidos. Cada uno de los seres individuales tiene su lugar particular, 

      y por esta razón se dice que existen separados respecto al lugar; pero los 

      seres matemáticos no ocupan lugar; y es absurdo pretender que lo ocupan 

      sin precisarlo. Los que sostienen que los seres vienen de elementos y que 

      los primeros seres son números, han debido determinar cómo un ser viene de 

      otro, y decir de qué manera el número viene de los principios.

           El número, ¿procederá de la composición como la sílaba? Pero entonces 

      los elementos ocuparían diversas posiciones, y el que pensase el número 

      pensaría separadamente la unidad y la pluralidad. El número, en este caso, 

      será la mónada y la pluralidad, o bien lo uno y lo desigual.

           Además, como proceder de un ser significa componerse de este ser 

      tomado como parte integrante, y significa también otra cosa (530), ¿en qué 

      sentido debe decirse que el número viene de los principios? Sólo los seres 

      sujetos a producción y no el número pueden venir de principios 

      considerados como elementos constitutivos. ¿Procede como de una semilla? 

      Es imposible que salga nada de lo indivisible. ¿El número precederá 

      entonces de los principios como de contrarios que no persisten en tanto 

      que sujeto? Pero todo lo que se produce así viene de otra cosa que 

      persiste como sujeto. Puesto que unos oponen la unidad a la pluralidad 

      como contrario, y otros la oponen a la desigualdad, tomando la unidad por 

      la igualdad, el número procederá de los contrarios; pero entonces será 

      preciso que haya algo que sea diferente de la unidad, que persista como 

      sujeto, y de que proceda el número. Además, estando todo lo que viene de 

      los contrarios y todo lo que tiene en sí contrario sujeto a la 

      destrucción, aunque contuviese por entero todos los principios, ¿por qué 

      es el número imperecedero? Esto es lo que no se explica. Y, sin embargo, 

      lo contrario destruye su contrario, esté o no comprendido en el sujeto: la 

      discordia es en verdad la destrucción de la mezcla (531). Pero no debería 

      ser así, si lo contrario no destruyese su contrario, porque aquí no hay 

      siquiera contrariedad (532).

           Pero nada de esto se ha determinado. No se ha precisado de qué manera 

      los números son causas de las sustancias y de la existencia: es decir, si 

      es a título de límites, como los puntos son causas de las magnitudes; y 

      sí, conforme al orden inventado por Eurito (533), cada número es la causa 

      de alguna cosa, éste, por ejemplo, del hombre, aquél del caballo, porque 

      se puede, siguiendo el mismo procedimiento que los que reducen los números 

      a figuras, al triángulo, al cuadrilátero, representar las formas de las 

      plantas por operaciones de cálculo; o bien, si el hombre y cada uno de los 

      demás seres vienen de los números, como vienen la proporción y el acorde 

      de música. Y respecto a las modificaciones, como lo blanco, lo dulce, lo 

      caliente, ¿cómo son números? Evidentemente los números no son esencias ni 

      causas de la figura. Porque la forma sustancial es la esencia; el número 

      de carne, de hueso, he aquí lo que es: tres partes de fuego, dos de tierra 

      (534). El número, cualquiera que sea, es siempre un número de ciertas 

      cosas, de fuego, tierra, unidades; mientras la esencia es la relación 

      mutua de cantidades que entran en la mezcla: pero esto no es un número, es 

      la razón misma de la mezcla de los números corporales o cualesquiera 

      otros. El número no es, pues, una causa eficiente; y ni el número en 

      general ni el compuesto de unidades son la materia constituyente, o la 

      esencia, o forma de las cosas; voy más lejos: no es siquiera la causa 

      final.

      - VI -

           Una dificultad que podría todavía suscitarse es la de saber qué clase 

      de bien resulta de los números, ya sea el número que preside a la mezcla 

      par, ya impar. No se ve que el aloja valga más para la salud, por ser 

      mezcla arreglada por la multiplicación de tres por tres. Será mejor, al 

      contrario, si no se encuentra entre sus partes esta relación, si la 

      cantidad de agua supera a las demás: suponed la relación numérica en 

      cuestión, la mezcla ya no tiene lugar. Por otra parte, las relaciones que 

      arreglan las mezclas consisten en adición de números diferentes, y no en 

      multiplicación de unos números por otros: son tres que se añaden a dos, no 

      son dos que se multiplican por tres. En las multiplicaciones, los objetos 

      deben ser del mismo género: es preciso que la clase de seres que son 

      producto de los factores uno, dos y tres, tenga uno por medida; que los 

      mismos que provienen de los factores cuatro, cinco y seis, sean medidos 

      por cuatro. Es preciso, pues, que todos los seres que entran en la 

      multiplicación tengan una medida común. En la suposición de que nos 

      ocupamos, el número del fuego podría ser el producto de los factores dos, 

      cinco, tres y seis y el del agua el producto de tres multiplicado por dos.

           Añádase a esto que si todo participa necesariamente del número, es 

      necesario que muchos seres se hagan idénticos, y que el mismo número sirva 

      a la vez a muchos seres. ¿Pueden los números ser causas? ¿Es número el que 

      determina la existencia del objeto o más bien la causa está oculta a 

      nuestros ojos? El Sol tiene cierto número de movimientos; la Luna 

      igualmente; y como ellos la vida y desenvolvimiento de cada animal. ¿Qué 

      impide que, entre estos números, haya cuadrados, cubos u otros iguales o 

      dobles? No hay en ello obstáculo alguno. Es preciso entonces que todos los 

      seres estén, de toda necesidad, señalados con algunos de estos caracteres, 

      si todo participa del número; y seres diferentes serán susceptibles de 

      caer bajo el mismo número. Y si el mismo se encuentra, pues, común a 

      muchos seres, estos que tienen la misma especie de número serán idénticos 

      unos a otros; habrá identidad entre Sol y Luna.

           Pero ¿por qué los números son causas? Hay siete vocales, siete 

      cuerdas tiene la lira, siete acordes; las Pléyades son siete; en los siete 

      primeros años pierden los animales, salvo excepciones, los primeros 

      dientes; los jefes que mandaban delante de Tebas eran siete. ¿Es porque el 

      número siete es siete el haber sido siete los jefes, y que la Pléyade se 

      compone de siete estrellas, o sería, respecto a los jefes, a causa del 

      número de las puertas de Tebas, por otra razón? Este es el número de 

      estrellas que atribuimos la Pléyade; pero sólo contamos doce en la Osa, 

      mientras que algunos distinguen más (535). Hay quien dice que xi, psi y 

      dzeta son sonidos dobles, y por lo mismo que hay tres acordes, hay tres 

      letras dobles; pero admitida esta hipótesis, habría gran cantidad de 

      letras dobles. No se presta atención a esta consecuencia; no se quiere 

      representar la unión de gamma con rho. Se dirá que, en el primer caso, la 

      letra compuesta es el doble de cada uno de los elementos que la componen, 

      lo cual no se demuestra. Nosotros responderemos que no hay más que tres 

      disposiciones del órgano de voz propias para la emisión de la sigma 

      después de la primera consonante de la sílaba. Ésta es la única razón de 

      que no haya más que tres letras dobles, y no porque haya tres acordes, 

      porque hay más de tres mientras que no puede haber más de tres letras 

      dobles.

           Los filósofos de que hablamos son, como los antiguos intérpretes de 

      Homero, quienes notaban las pequeñas semejanzas y despreciaban las 

      grandes. He aquí algunas de las observaciones de estos últimos:

           Las cuerdas intermedias son la uno como la nueve, la otra como ocho; 

      y así el verso heroico es de diecisiete (536), número que es la suma de 

      los otros dos, apoyándose a la derecha sobre nueve y a la izquierda sobre 

      ocho sílabas (537). La misma distancia hay entre el alpha y omega, que 

      entre el agujero más grande de la flauta, el que da la nota más grave, y 

      el pequeño, que da el más agudo; y el mismo número es el que constituye la 

      armonía completa del cielo.

           Es preciso no preocuparse con semejantes pequeñeces. Estas son 

      relaciones que no deben buscarse ni encontrarse en los seres eternos, 

      puesto que ni siquiera es preciso buscarlas en los seres perecederos.

           En una palabra, vemos desvanecerse delante de nuestro examen los 

      caracteres con que honraron a esas naturalezas, que entre los números 

      pertenecen a la clase del bien, y a sus contrarios, a los seres 

      matemáticos, en fin, los filósofos que los constituyen en causas del 

      Universo: ningún ser matemático es causa en ninguno de los sentidos que 

      hemos determinado al hablar de los principios (538). Sin embargo, ellos 

      nos revelan el bien que reside en las cosas, y a la clase de lo bello 

      pertenecen lo impar, lo recto, lo igual y ciertas potencias de los 

      números. Hay paridad numérica entre las estaciones del año y tal número 

      determinado, pero nada más. A esto es preciso reducir todas estas 

      consecuencias que se quieren sacar de las observaciones matemáticas. Las 

      relaciones en cuestión se parecen mucho a coincidencias fortuitas: éstas 

      son accidentes; pero éstos pertenecen igualmente a dos géneros de seres: 

      tienen una unidad, la analogía. Porque en cada categoría hay algo análogo: 

      lo mismo que en la longitud la analogía es lo recto, lo es el nivel en lo 

      ancho; en el número es probablemente el impar; en el color, lo blanco. 

      Digamos también que los números ideales no pueden ser tampoco causa de los 

      acordes de música: aunque iguales bajo la relación de especie, difieren 

      entre sí, porque las mónadas difieren unas de otras. De aquí se sigue que 

      no se pueden admitir las ideas.

           Tales son las consecuencias de estas doctrinas. Podrían acumularse 

      contra ellas más objeciones aún. Por lo demás, los despreciables embarazos 

      en que pone el querer mostrar cómo los números producen, y la 

      imposibilidad absoluta de responder a todas las objeciones, son una prueba 

      convincente de que los seres matemáticos no existen, como algunos 

      pretenden, separados de los objetos sensibles, y que estos seres no son 

      principios de las cosas.